证明希尔伯特变换有如下性质：若[tex=1.643x1.357]Wfem9oxh0ZS7nZ3KGomKoQ==[/tex]是偶函数，则[tex=1.643x1.571]GcPtQGH9Zy39XGJD94IqdQ==[/tex]为奇函数；[tex=1.643x1.357]Wfem9oxh0ZS7nZ3KGomKoQ==[/tex]为奇函数；则[tex=1.643x1.571]GcPtQGH9Zy39XGJD94IqdQ==[/tex]是偶函数。
举一反三
- 求下列时间函数[tex=1.643x1.357]Wfem9oxh0ZS7nZ3KGomKoQ==[/tex] 的拉氏变换[tex=1.929x1.357]CsHYmgN8a4Yt6bxTnBWLzw==[/tex].[tex=4.857x1.5]LEBgqjtc0uD467ch5lj0m+acby1R/ZP7Lp/bAklVN/0=[/tex]
- 对于函数 [tex=1.643x1.357]Wfem9oxh0ZS7nZ3KGomKoQ==[/tex], 求拉普拉斯变换[tex=13.857x2.714]qjl5A2XSFA/C1UXoJF9uLAgHyEqRCTjhXVPYdLm5qraKPJqsafMQCSkMCuxrweEmdZ5vr90aJOYwP3k6ha7U4Q==[/tex]设：[tex=4.5x1.357]IT1Hup3jJFIWN3hJ8RbunQ==[/tex]
- 设函数 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]与[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex] 有相同的定义域，证明:1)若 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]与[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex] 都是偶函数，则[tex=3.714x1.286]ozsp7XPKgBFjOdE7oDnq8Q==[/tex]是偶函数;2)若 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]与[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex] 都是奇函数，则[tex=3.714x1.286]ozsp7XPKgBFjOdE7oDnq8Q==[/tex]是偶函数;3)若 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]与[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex] ， 一个是偶函数另一个是奇函数，则[tex=3.714x1.286]ozsp7XPKgBFjOdE7oDnq8Q==[/tex]是奇函数。
- 函数的奇偶性是怎么定义的?若 [tex=2.071x1.357]eAvaTAXWWX5VwHAZCgurVQ==[/tex] 是偶函数,则 [tex=3.286x1.357]M44z0hK0q8L81xAX2RdzJw==[/tex] 必是偶函数;若 [tex=2.071x1.357]eAvaTAXWWX5VwHAZCgurVQ==[/tex] 是奇函数,则 [tex=3.286x1.357]M44z0hK0q8L81xAX2RdzJw==[/tex]必为奇函数,对吗?
- 求下列函数 [tex=1.643x1.357]Wfem9oxh0ZS7nZ3KGomKoQ==[/tex] 的像函数 [tex=1.929x1.357]CsHYmgN8a4Yt6bxTnBWLzw==[/tex]. [tex=6.071x1.5]JZIU9YUPuLdXRa8cIvnZ03rg7ub72ZXamt2+R+MRJp0=[/tex][br][/br]