函数的奇偶性是怎么定义的?若 [tex=2.071x1.357]eAvaTAXWWX5VwHAZCgurVQ==[/tex] 是偶函数,则 [tex=3.286x1.357]M44z0hK0q8L81xAX2RdzJw==[/tex] 必是偶函数;若 [tex=2.071x1.357]eAvaTAXWWX5VwHAZCgurVQ==[/tex] 是奇函数,则 [tex=3.286x1.357]M44z0hK0q8L81xAX2RdzJw==[/tex]必为奇函数,对吗?
举一反三
- 设下面所考虑的函数都是定义在区间[tex=2.5x1.357]0Ym3gy2gstdBTE13VS7w2A==[/tex]上的,证明:(1) 两个偶函数的和是偶函数,两个奇衣数的和是奇函数;(2) 两个偶函数的乘积是偶函数,两个奇函数的乘积是偶函数,偶函数与奇函数的乘积是奇函数. 证明:设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]和[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]是[tex=2.5x1.357]0Ym3gy2gstdBTE13VS7w2A==[/tex] 上的偶函数,[tex=1.929x1.357]0fRX0V1rxv8nkoCpsr9nHQ==[/tex]和[tex=2.071x1.357]eAvaTAXWWX5VwHAZCgurVQ==[/tex]是[tex=2.5x1.357]0Ym3gy2gstdBTE13VS7w2A==[/tex]上的奇函数.
- 设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]连续，[tex=7.214x2.643]2ZJQOGzPP+WXkSjEhj0ot/8XbWpx0nNxKCDDSnV56LI=[/tex]，试证：(1) 若[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是奇函数，则[tex=2.0x1.357]6D04mYW2ivsCmiBu0E4w8w==[/tex]是偶函数;(2) 若[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是偶函数，则[tex=2.0x1.357]6D04mYW2ivsCmiBu0E4w8w==[/tex]是奇函数.
- 设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]定义于对称区间[tex=2.5x1.357]0Ym3gy2gstdBTE13VS7w2A==[/tex] 中,若 [tex=5.857x1.357]2/CajCrYuPkcusvmGXFs+ULg/N2lHClKpOLQdPEJPkc=[/tex], 则称 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]为偶函数,若 [tex=6.571x1.357]YvMFAMgU7kcpfhs6qOjYAxROJB5fx9UoO5VTN/xhNvA=[/tex], 则称 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 为奇函数. 确定下列函数中哪些是偶函数,哪些是奇函数:[br][/br][tex=11.571x1.571]6Qs+2vmvKAhlm6Dcia/l89ot8m2ecODfyiM2e5fEbQVmwjtmflVanwEsHxW1U0bf[/tex]
- 设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]定义于对称区间[tex=2.5x1.357]0Ym3gy2gstdBTE13VS7w2A==[/tex] 中,若 [tex=5.857x1.357]2/CajCrYuPkcusvmGXFs+ULg/N2lHClKpOLQdPEJPkc=[/tex], 则称 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]为偶函数,若 [tex=6.571x1.357]YvMFAMgU7kcpfhs6qOjYAxROJB5fx9UoO5VTN/xhNvA=[/tex], 则称 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 为奇函数. 确定下列函数中哪些是偶函数,哪些是奇函数:[br][/br][tex=5.429x1.5]tVlEEVWFgOuzUNfqO6GF6A==[/tex]
- 设函数f(x)在[tex=3.286x1.357]64m0xE4nFlaKGIakApV0PA==[/tex]上连续，且有f(0)=0及f'(x)单调增，证明：在[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]上函数[tex=5.071x2.429]KmCvFjqAEA9O51+9erVGP+KtDDqVtXZQWqxj1eiTO5k=[/tex]是单调增的。