函数的奇偶性是怎么定义的?若 [tex=2.071x1.357]eAvaTAXWWX5VwHAZCgurVQ==[/tex] 是偶函数,则 [tex=3.286x1.357]M44z0hK0q8L81xAX2RdzJw==[/tex] 必是偶函数;若 [tex=2.071x1.357]eAvaTAXWWX5VwHAZCgurVQ==[/tex] 是奇函数,则 [tex=3.286x1.357]M44z0hK0q8L81xAX2RdzJw==[/tex]必为奇函数,对吗?

2022-07-28

函数的奇偶性是怎么定义的?若 [tex=2.071x1.357]eAvaTAXWWX5VwHAZCgurVQ==[/tex] 是偶函数,则 [tex=3.286x1.357]M44z0hK0q8L81xAX2RdzJw==[/tex] 必是偶函数;若 [tex=2.071x1.357]eAvaTAXWWX5VwHAZCgurVQ==[/tex] 是奇函数,则 [tex=3.286x1.357]M44z0hK0q8L81xAX2RdzJw==[/tex]必为奇函数,对吗?

答案：

答 设 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 为对称与原点的数集, [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex]为定义在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 上的函数.若对每一个 [tex=2.071x1.071]FjTZzOyCXgsx0E4Ido9QHw==[/tex] 有[tex=6.071x1.357]t3rUrRuRrY2tPHpvOKkxCg==[/tex], [tex=6.071x1.357]Ik/X19QUZ0CikMEb+wAdEA==[/tex],则称 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex] 为 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 上的奇(偶)函数.若 [tex=2.071x1.357]eAvaTAXWWX5VwHAZCgurVQ==[/tex] 是偶函数,则[tex=3.286x1.357]M44z0hK0q8L81xAX2RdzJw==[/tex]是偶函数，而 [tex=2.071x1.357]eAvaTAXWWX5VwHAZCgurVQ==[/tex] 是奇函数,但[tex=3.286x1.357]M44z0hK0q8L81xAX2RdzJw==[/tex]不一定是奇函数.如 [tex=3.786x1.5]rRlwgxL8mSIPTdJXXv3aZnL9Wb+4Pac9PnoGWOWhoiY=[/tex] 是奇函数, [tex=6.071x1.357]VcGrVi0YM9TSIlp/2QU46Q==[/tex], 但 [tex=7.857x1.5]SwzN/fPJqwt4k1K8bgjy5uV6RAiD2cEVVg1IYlBPe+A=[/tex]是非奇非偶函数.

举一反三

内容

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设函数 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]与[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex] 有相同的定义域，证明:1)若 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]与[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex] 都是偶函数，则[tex=3.714x1.286]ozsp7XPKgBFjOdE7oDnq8Q==[/tex]是偶函数;2)若 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]与[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex] 都是奇函数，则[tex=3.714x1.286]ozsp7XPKgBFjOdE7oDnq8Q==[/tex]是偶函数;3)若 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]与[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex] ，一个是偶函数另一个是奇函数，则[tex=3.714x1.286]ozsp7XPKgBFjOdE7oDnq8Q==[/tex]是奇函数。
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设函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在其定义域上可导，若[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是偶函数，证明[tex=2.143x1.286]FKq9v1pXcOtjy1Cl2h+pXv4qvrtr57gpoaVePO4m860=[/tex]是奇函数；若[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是奇函数，证明[tex=2.143x1.286]FKq9v1pXcOtjy1Cl2h+pXv4qvrtr57gpoaVePO4m860=[/tex]是偶函数（即求导改变奇偶性）。
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设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是奇函数，[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex]是偶函数，考察函数的奇偶性：[tex=3.714x1.286]ozsp7XPKgBFjOdE7oDnq8Q==[/tex]。
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设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是奇函数，[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex]是偶函数，考察函数的奇偶性：[tex=2.929x1.286]sv6gj8mHdRGoH45zMXTYwA==[/tex]。
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设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是奇函数，[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex]是偶函数，考察函数的奇偶性：[tex=3.0x1.286]Ma6PLFHuSWuyYs1T23BTrA==[/tex]。