证明 【可用零值定理和单调性证根的存在唯一性。】记[tex=10.714x1.286]v430P83vnLXd1Tp070foV9TCGeEPwPt/0EQR6DMRTH4=[/tex]，显见[tex=4.429x1.286]TL0rpvqR6pc6gOW6wk/UlWc8iJWDUtMFtNtQsxJy35k=[/tex]。又[tex=6.143x1.286]bBQ94oUgQwIXz7TbEl6dyA==[/tex]；[tex=5.429x1.286]gG2kxwMgvx6ax817BO/ojw==[/tex]，有零点定理知，[tex=4.357x1.286]liJ6zzkyfimWRt1xPiL7RQSzcJOfEiiEvZk5olUIZ1I=[/tex]，使[tex=3.643x1.286]zlTa8MtwhCDPYWZctn92XQ==[/tex]。又[tex=18.429x1.286]nOJBJucVwlQuHq02hM9TsoWHr1IexiLn+M9oijAahXBBKYfvYIXdrTge4cWMZuyX6049wifL3QSgAp1i0a6kUw==[/tex]所以[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]为单调增加函数，它在(0,1)内的根还唯一。[br][/br]解 取得零次近似值[tex=2.643x1.286]vJIB0TdEbhfbo5YCx+yIEw==[/tex]（左端点），用二分法逐次计算，利用计算器，将计算结果列入下表。[img=745x340]17705c0cd17c9d4.jpg[/img]计算至此，使误差不超过0.01的根[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]的近似值：[tex=0.857x1.286]M7vs2qIEtDZUsRmNbbCEhw==[/tex]介于0.181与0.188之间，即[tex=6.143x1.286]Pf3cM5qH6/V/mdu/FV5nE3+Zj/omOo3gFn0x760FU/lRDzj5tAdkzxqi5YbUJ8jI[/tex]。取[tex=3.5x1.286]KnW0wAfcMpxYtmDX+aaJuA==[/tex]是其不足近似值；取[tex=3.5x1.286]Sldkop24KZPXeYuXjp0w6Q==[/tex]是其过剩近似值，两者皆可。在表中取三位小数计算，是为了保证精确到0.01；到最后答案再四舍五入，写出带两位小数的近似根。