令[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上一切满足条件[tex=2.786x1.214]mvwhVwJL24ydveTXjvDdxQ==[/tex]的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]所组成的向量空间，求[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的维数.
举一反三
- 令[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶反对称矩阵，即满足条件[tex=3.5x1.357]94lt/XH9Z+eRnjmPIYb4+Q==[/tex].证明：[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上两个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶对称矩阵合同的充要条件是它们有相同的秩.
- 令[tex=2.857x1.357]pK2ESY29n1geHZesV8kOqw==[/tex]表示数域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上一切[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶矩阵所组成的向量空间.令[tex=10.571x1.571]cSJB0ohQzWS5WgANAYj/MkuwdX/AAiHDBg48S80sY4sVH+iNlQm95mzqq9XCXVUw[/tex]，[tex=11.286x1.571]IFh0Z0tFg9pekCIY/16Wk7vE/sS9jTi9K0XQ/TQqXsDdQgo1wr3Ts9hFxZaZ2FKRJcqroLbVU3PpPxDsZyYRnA==[/tex]证明，[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]和[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]都是[tex=2.857x1.357]pK2ESY29n1geHZesV8kOqw==[/tex]的子空间，并且[tex=11.429x1.357]qym0R3I8lcv7V49L85YuTaKcd/gYh4+DiPQeCqIISw6c98I4HgjP5/3qnXahjHWn[/tex]
- 令[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶反对称矩阵，即满足条件[tex=3.5x1.357]94lt/XH9Z+eRnjmPIYb4+Q==[/tex].证明：反对称矩阵的秩一定是偶数.
- 令[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上一切满足条件[tex=3.071x1.143]+CJ+ffvGabMplR2gKqgr0nG2iIyWqDEb9iD6W55/zGg=[/tex]的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]所组成的向量空间，求[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]的维数。
- 设[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]是复数域上一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶对称矩阵，证明存在复数域上一个矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]，使得[tex=3.357x1.214]cEyQZ7EYqIDjAlbRYg3lAQ==[/tex]