当正整数n 取何值时，[tex=10.714x1.357]5nxNtkAlN4026KUwX70g68vNuy3shZdzREADh5QDANA=[/tex]有重因式．

2022-07-01

当正整数n 取何值时，[tex=10.714x1.357]5nxNtkAlN4026KUwX70g68vNuy3shZdzREADh5QDANA=[/tex]有重因式．

答案：

解:【若[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]次数不高，如例２，可用辗转相除求（[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]，[tex=0.857x1.357]ZqaqzeJ1QgaSs6XNaCvPCg==[/tex]）；本题次数是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]，是抽象数，可由[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]与[tex=0.857x1.357]ZqaqzeJ1QgaSs6XNaCvPCg==[/tex]的公共根来讨论[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的重因式】                                               [tex=12.143x1.5]OG5mfokmefYEMkC1MVOVsmh2NT5MLxZU9BrnZo8d0ubRo6W5ttbAg+ohOD6Bmjxo[/tex]由于[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]有重因式的充要条件是[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex] 与[tex=0.857x1.357]ZqaqzeJ1QgaSs6XNaCvPCg==[/tex]不互素，即[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex] 与[tex=0.857x1.357]ZqaqzeJ1QgaSs6XNaCvPCg==[/tex]有公共根[tex=0.643x0.786]SPoVA3bJlgfP9Ek9O4AbuA==[/tex]，于是令                [tex=28.5x1.5]DVpUvF+iQ3vRLtY7c2+VT6WSPbmPVwLo88QzwFEA3prOogsZKkj5xJfZHPyg/b5sEpj9cOivV+NL1e1SadMTGDoXgTpmCVPxkrD8I1Z2DWSTcCl3RjR8eU3QwW6TZCb+lSzRQPxDQvX6BnDjWmmSdA==[/tex]即，[tex=17.071x1.5]tX3022RS+v1QEm0+OS7zy++6Nx7ch6QsvwHm2cJyZVpJZqxTxPvrhaJrKFkmfaWViORLmfv6GSLLrmufCx6R9w==[/tex]得， [tex=23.214x1.5]QA5VpZJnXjjzX4FqvKbMoUpJ5eIUBjlIhc8ObVAio/h6lEriWvb1jIluq3I6hBeKZzGpfbsiWaZ0lVfc+LNo9eZx5mhQb8Wx1YYah5Pb3n4=[/tex][tex=18.214x1.5]YwwrkhIBMyPBsUUUb4Lkxi3dJp8khaYFNCsKSeryQ8gft0FEfa37gm9VyVgMSEIKJemLGVfshZc2uGLr439jmica7t0ePdqpO8aKRp6wZZM=[/tex]这表明[tex=0.643x0.786]SPoVA3bJlgfP9Ek9O4AbuA==[/tex]与[tex=2.429x1.143]gdG+jSS6xj8+I/KHrjvYow==[/tex] 都是[tex=2.357x1.143]odTH0p5clPZMk1jQf4ctjw==[/tex] 次单位根．令[tex=4.5x1.143]vWlgTTaYh4Aea289oLUUQA==[/tex]，则                     [tex=8.786x1.357]uRtx6LELktOGdbbcvFknBYOK2bzCL56J0S8hUINAIiM=[/tex]由[tex=7.286x1.357]afbC8BLGEJUcoXLfE6927pJMQf9a5Wb2fyBwIsH3Z50=[/tex]，得[tex=13.5x1.5]13DLpCLFsltrfJJGuG6HKSQ//MzRiTtiucvkL23f559BHbd0UVQroVcJVDcAYa9j[/tex][tex=18.071x2.643]hPBCo9t82Pu/vdBd6wzRGdf2z8b+U5vT7mGc0vaqwMIdY3E/NFuniXJDT5h998OW0PAUI9NQFAP+aOs/BROZPnXzzr+xjK+8csHtJJVZ18srCZymscu6RvlZe3GitlUAHewQAz5QFZlOwxY8mvzKOg==[/tex]可见[tex=0.643x0.786]SPoVA3bJlgfP9Ek9O4AbuA==[/tex]是３ 次单位根，即[tex=2.929x1.214]c2QFRvEO5Ja5nBWbMikzHw==[/tex]，而[tex=3.857x1.214]zW+YETNUYP699u9HoaZGZQ==[/tex]，所以应为[tex=4.0x1.357]CRfhUnixKetRWxZ4+uo2jA==[/tex]，即[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 为３ 的倍数加１（即[tex=8.429x1.357]eXXouBgs9276/nwXYfoAp0kdAPpM+ye7WJF3+XN8nx10baNrxCs49iznHmfF41f5[/tex]．又[tex=17.429x2.643]iSfqc3J0SMCEgiCB0gqhDammvALJtxGUYyytao3Zhpkz6mBP6cMMBOGDQVmEUZxIbMnuokCUJGzrsRT/fIqAPBepREUyojBunDJCtwMvw9s=[/tex]是１ 的６ 次单位根，即                [tex=21.5x1.5]Tp+byyQeFsSHXTRxH+a3oiyGcitekyED2ZRDMPjqZCnJK7m/KBwtKZwltxtIFYm4Nt1C3UQtXay3UVLPBWu0wz1GQnyUoVX1F1s/pfjp3c8XYTMGodnGjoAUfpaKTrIC[/tex]综合之（取最小公倍数），得           [tex=4.0x1.357]lgDjmzeUadKpo5SzYEXEdQ==[/tex],即[tex=8.5x1.357]Erc44/4fg/r6caVYRtI87Ai9B8aDcrZifV4qq0IqO5oTAxzjodW6HWoNzly21YVN[/tex].

举一反三

内容

0
已知[tex=9.571x4.5]3BT1BgBZQ5uJXxD5dg+w24EOazTkMkcSaU83hwC6vvzG9TeF6ct5jDhIAyeHzoUOAao3pcJF8oO/e0lmL5508wAbeM8kkzwutyz101KZlPVdFyorg01E//jdq5bnc8v5t6PtuTsJ95/f0Mm0geJYHw==[/tex]，取何值时，矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的秩为3?
1
对[tex=3.786x1.357]ejyZgRYnBSH3MhBlrTb1fQ==[/tex] , 在[tex=2.786x1.357]NnFGXMGHoDtnxHWDnCGAww==[/tex]上取 5 个等距节点，求 3 次自然样条c值。
2
当 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 取何值时,直线 [tex=2.429x1.0]iCWMESxH27wos2YIzODARQ==[/tex] 能与曲线 [tex=3.857x1.286]kzeOSS5oK750iIlKw/XaKw==[/tex] 相切,切点在哪里?
3
对于迭代函数[tex=9.143x1.286]Dpb3T9s4bqInoenPYBeHV2i7TXuHkA0tsIPHzVrjJsE=[/tex]，试讨论：（1）当[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]取何值时，[tex=5.714x1.286]sKdQovTeG/d5Ho32cgE24EJf5xQtz8bf3Gw0hG/6pGY=[/tex]，[tex=6.429x1.286]k6tj309EtvdNRauxZdu1AFhM5LKJZ1B7+KgBca+bObs=[/tex]产生的序列[tex=2.0x1.286]b90WgwzFEaLxKpxoQkgoYg==[/tex]收敛于[tex=1.357x1.286]vnu16qOLKR3i2rUecVooXA==[/tex]；（2）[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]取何值时收敛速度最快？
4
[tex=1.429x1.214]HCTRLtzxkeBZo1HKwKR3/g==[/tex]应该满足什么条件，有理系数多项式[tex=4.571x1.357]mZFWN8eb7SFzAcsIfnUovw==[/tex]才能有重因式？