举一反三
- 证明: [tex=2.0x1.357]bhIid+utCyrxmES94DkZ5Q==[/tex] 中, 若不可约多项式 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的导数 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex] 的 [tex=1.857x1.143]y7i0KNMTbem23CcX+abErQ==[/tex] 重因式 [tex=3.429x1.357]UNYqr1Y7cmjujB4PZlbJKHH5TxaP7qL4XpbbOt7vx+s=[/tex] 并且 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的因式, 则 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 重因式.
- 设 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex] 的[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 重因式，能否说 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的[tex=1.857x1.143]PSohUWi0ybh4CZh2mmureA==[/tex] 重因式，为什么？
- 设[tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex]是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的导数[tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]的[tex=1.857x1.143]y7i0KNMTbem23CcX+abErQ==[/tex]重因式，证明：[tex=1.714x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex]是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]重因式的充分且必要条件是[tex=4.571x1.357]NaXhQuud9whTIdEia7cAy145H6cmmDHeiC85YWZqPkg=[/tex].
- 举例说明: [tex=2.0x1.357]bhIid+utCyrxmES94DkZ5Q==[/tex] 中, 一个不可约多项式 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的导数 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex] 的 [tex=1.857x1.143]y7i0KNMTbem23CcX+abErQ==[/tex] 重因式 [tex=3.143x1.357]eJxmmm2XyV+zmKrbKLkQ+Q3G1Ef11Zd4P4yePPiikoE=[/tex], 但是 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 不是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 重因式.
- 设[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]是一个域，不可约多项式[tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex]是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的一个[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]重因式[tex=3.143x1.357]UNYqr1Y7cmjujB4PZlbJKGjljFXv8xgmLBe4lI/viUA=[/tex]，证明：如果 char [tex=1.929x1.0]cdQ98Ok0dLr6ntvDKBzvOQ==[/tex]，那么[tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex]是[tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]的[tex=1.857x1.143]y7i0KNMTbem23CcX+abErQ==[/tex]重因式，特别地，[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的单因式不是[tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]的因式。
内容
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设[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]是一个域，不可约多项式[tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex]是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的一个[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]重因式[tex=3.143x1.357]UNYqr1Y7cmjujB4PZlbJKGjljFXv8xgmLBe4lI/viUA=[/tex]，证明：如果[tex=2.0x1.0]I+WjrKrHzNdTmjSfaumyTg==[/tex][tex=2.571x1.286]YFrmx6WguXFLUbvehK/2dw==[/tex]，那么[tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex]是[tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]的至少[tex=1.857x1.143]y7i0KNMTbem23CcX+abErQ==[/tex]重因式，其中当[tex=2.0x1.0]I+WjrKrHzNdTmjSfaumyTg==[/tex][tex=3.0x1.357]hiwEv4SSud+Aw+2YbJ9H+Q==[/tex]且[tex=3.929x1.286]klWw5QOvNNuhJ7QWWlJYOMvxfeLl6rBxXZNd82OhrAE=[/tex]，时 ，[tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex]是[tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]的[tex=1.857x1.143]y7i0KNMTbem23CcX+abErQ==[/tex]重因式；当[tex=4.071x1.357]i+DVPOZZfbtwzlk7qK4ILmKbgMXKn22ot+moQ6XJOvE=[/tex]或[tex=3.429x1.429]T7OKF7IzhV1qnxTFOF/QIvhBnCVn9INMX5QO7Ppjn10=[/tex]时，[tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex]是[tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]的至少[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]重因式。
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证明: [tex=2.0x1.357]bhIid+utCyrxmES94DkZ5Q==[/tex] 中, 不可约多项式 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 重因式 [tex=3.143x1.357]UNYqr1Y7cmjujB4PZlbJKGjljFXv8xgmLBe4lI/viUA=[/tex] 的充分必要条件为: [tex=1.857x1.357]YgqrIVc9fHf3i2mhYVpCJg==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex], [tex=8.429x1.571]8pPgpxg7bYRI/FV2Tu6pC1RcgVDaWWsDoF5E7wV0rTdVpIgjBp6LfyGyO8Avd3dj[/tex] 的因式, 但不是 [tex=2.929x1.571]gF/lgrkzuoGNjQKH73W22A==[/tex] 的因式.
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设 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是数域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上的不可约多项式, [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上的多项式. 证明:若 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 的某个复根 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 也是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的根, 则 [tex=4.571x1.357]NaXhQuud9whTIdEia7cAy145H6cmmDHeiC85YWZqPkg=[/tex], 特别地, [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 的任一复根都是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的根.
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证明: [tex=2.0x1.357]beH6DnGK6LEsYI2cIHxhuQ==[/tex] 中不可约多项式 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=4.5x1.357]Pum8iIjgkmamqsE9/GBxog==[/tex] 的 [tex=3.714x1.357]Q0u+kxkI4pu70ssbA/Bt41Lm2O3BYsLNYRp617zbNRM=[/tex] 重因式 的充分必要条件是 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=10.286x1.571]KO68YI1D3gahxJEMMRfSsKysrYcQMCk4sNDdxflWABQprxJhxWXsrfZpGWzC2PB8[/tex] 的因式，但不是 [tex=2.929x1.571]gF/lgrkzuoGNjQKH73W22A==[/tex] 的因式.
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证明: 如果 [tex=7.357x1.429]IWi5k+TQ6mlnAHTXo3xTscscRmNHT3sl1OcAidfpOwrzyIC++j0/kgQaNaUQpnqGOdqLZlAYEA8UyXGQJ24m1A==[/tex] 那么, [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的重因式都是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的二重 因式.