设[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]是一个域，不可约多项式[tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex]是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的一个[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]重因式[tex=3.143x1.357]UNYqr1Y7cmjujB4PZlbJKGjljFXv8xgmLBe4lI/viUA=[/tex]，证明：如果 char [tex=1.929x1.0]cdQ98Ok0dLr6ntvDKBzvOQ==[/tex]，那么[tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex]是[tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]的[tex=1.857x1.143]y7i0KNMTbem23CcX+abErQ==[/tex]重因式，特别地，[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的单因式不是[tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]的因式。
举一反三
- 设[tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex]是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的导数[tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]的[tex=1.857x1.143]y7i0KNMTbem23CcX+abErQ==[/tex]重因式，证明：[tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex]未必是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]重因式.
- 证明: [tex=2.0x1.357]bhIid+utCyrxmES94DkZ5Q==[/tex] 中, 若不可约多项式 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的导数 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex] 的 [tex=1.857x1.143]y7i0KNMTbem23CcX+abErQ==[/tex] 重因式 [tex=3.429x1.357]UNYqr1Y7cmjujB4PZlbJKHH5TxaP7qL4XpbbOt7vx+s=[/tex] 并且 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的因式, 则 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 重因式.
- 举例说明: [tex=2.0x1.357]bhIid+utCyrxmES94DkZ5Q==[/tex] 中, 一个不可约多项式 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的导数 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex] 的 [tex=1.857x1.143]y7i0KNMTbem23CcX+abErQ==[/tex] 重因式 [tex=3.143x1.357]eJxmmm2XyV+zmKrbKLkQ+Q3G1Ef11Zd4P4yePPiikoE=[/tex], 但是 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 不是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 重因式.
- 设[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]是一个域，不可约多项式[tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex]是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的一个[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]重因式[tex=3.143x1.357]UNYqr1Y7cmjujB4PZlbJKGjljFXv8xgmLBe4lI/viUA=[/tex]，证明：如果[tex=2.0x1.0]I+WjrKrHzNdTmjSfaumyTg==[/tex][tex=2.571x1.286]YFrmx6WguXFLUbvehK/2dw==[/tex]，那么[tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex]是[tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]的至少[tex=1.857x1.143]y7i0KNMTbem23CcX+abErQ==[/tex]重因式，其中当[tex=2.0x1.0]I+WjrKrHzNdTmjSfaumyTg==[/tex][tex=3.0x1.357]hiwEv4SSud+Aw+2YbJ9H+Q==[/tex]且[tex=3.929x1.286]klWw5QOvNNuhJ7QWWlJYOMvxfeLl6rBxXZNd82OhrAE=[/tex]，时 ，[tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex]是[tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]的[tex=1.857x1.143]y7i0KNMTbem23CcX+abErQ==[/tex]重因式；当[tex=4.071x1.357]i+DVPOZZfbtwzlk7qK4ILmKbgMXKn22ot+moQ6XJOvE=[/tex]或[tex=3.429x1.429]T7OKF7IzhV1qnxTFOF/QIvhBnCVn9INMX5QO7Ppjn10=[/tex]时，[tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex]是[tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]的至少[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]重因式。
- 设 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex] 的[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 重因式，能否说 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的[tex=1.857x1.143]PSohUWi0ybh4CZh2mmureA==[/tex] 重因式，为什么？