• 2022-07-01
    证明:有界闭集上的连续函数是一致连续的。
  • 证明:设[tex=0.857x1.0]Cuw+0XDtMz/a2H2BgDadCA==[/tex]为有界闭集,[tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex]为[tex=0.857x1.0]Cuw+0XDtMz/a2H2BgDadCA==[/tex]上的连续函数,假设[tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex]不一致连续,则存在[tex=2.714x1.214]m3VkNWv1skn+wO1QiBcgJs/lXTr51R9IhwLw9lrlEs8=[/tex],任意[tex=2.286x1.071]gDnJTSt3myNJp7lS5Zp3jg==[/tex],存在[tex=0.857x1.143]/JfLNDHBp/V4WmJiMzc+XsLMzkvhxJxFE25gRwB0epU=[/tex],[tex=2.143x1.214]8+9h1x/L38JLBhQFUdbVKO+QNoABl7BrUJLaMNA5hUg=[/tex],当[tex=4.929x1.429]GBZiFSPE3cVYCzN0z4lm6ep2XdCL4lbdfjyosyFluFRZ7U078loaH+4hC6xlRNU+HthxW/+iWXm56tyEFqF6Qw==[/tex]使得[tex=8.357x1.429]rxCS6XW4cW9zjKExhshAlQQvDiuphzKZPSAvEo7M/HbEFgurrPm3KZCEe9lvzwQE5o5dFWF4wrhYNgeLPikZ9Wt8WBPQE/+Cz2WDn7ZSm/BTBM3WJjVpD7omfzFVJqomsA37UkxYqrdKKefKKFGI/A==[/tex]。令[tex=6.071x2.357]xW1JiE7W+yfHKpNEhuB3urIYgAgvVLoAgBYJ815kbwBQWmFdP9LCxiedfv41yU+Ho5b2Y5A/VQr10CF2tiTIDQ==[/tex],[tex=5.357x2.357]73GxxqUehxBo499YTWjTYkqaAwZEU5d6xPA35Ft085tOuzM4KV/NEC669xDgEBfwA2RKRcjw3pySVZMrAqtoOw==[/tex],有[tex=8.357x1.429]6efEJKyolHVGSBh/smh3Nl8BDqtGP88ol8m2DYeL2QBnKiAdjPyAfNv2PnoFjx6NXmes+TUDIHcTBINDny+WlUOber/11okIgNf975gBBwCLaLjPaqr459kgoI7ezMwbf3jAF+QjbH09yzo9vXKDhw==[/tex],当[tex=0.643x0.786]/MqVjJZvdhx8wfEjJfr4eQ==[/tex]取遍所有正整数时,得到点列[tex=3.214x1.429]DBirXfeYNoTEgVl1yYyaccIxy8uyYXFIR7eT22UQ+2iFIZpwE2k+u2sucxqJTRn4yEjrlEPtGX434ckL1yAXJg==[/tex],[tex=3.429x1.429]DBirXfeYNoTEgVl1yYyacU/wsfJ7MXeXJpFTGXup7FqDmtO4WV1Qh8wmOjOcvcJjq6b/CZ6dS19+2oBy86iPpILB4VTWClzki6zod98T1VA=[/tex],有界点列存在收敛数列,[tex=8.071x1.5]/oFuu/aeLwGEX6k/3p5qNP7cSfFCcCw8zFii7AKzAYQ+bPAI0iiSqllE2Yf/HT/Ztb+6ddc91fVoLZp7IgTaP4lh5hNPUxoX3y2ZksPFyJAJls90WIsOeEh8CGVPn9wc6H8m4+02z4iHfpw403wzbx1OHlb/4+eBO30CbggtbTOExY7Jqwo53NvPmSr25wGb[/tex]且[tex=6.071x1.429]btFHB99XZdAAaS8nRyZctcepGWvVgHlVnbEKbFX/mf4M5HYh3FAO7LEusK3aii29sEf8ZtJCC6H5CvR5Q6YHkuoGcVeymn9hQ5WQ6+WKpVI=[/tex],同时有[tex=5.714x2.5]PNny7pvp+vOsbhKznH02qg7BuFT4nZJ48q50kBJ31lncwvxN2ENwfB7Bp/xJipyaczAtVcn7B7Q6uCrOCN0r/YynojlylWgVgNDe4KQcf1I=[/tex],所以[tex=8.357x1.429]6efEJKyolHVGSBh/smh3Nl8BDqtGP88ol8m2DYeL2QBnKiAdjPyAfNv2PnoFjx6NXmes+TUDIHcTBINDny+WlUOber/11okIgNf975gBBwCLaLjPaqr459kgoI7ezMwbf3jAF+QjbH09yzo9vXKDhw==[/tex],故[tex=17.0x1.429]PNny7pvp+vOsbhKznH02qr9iOBgdFHQLpI3UZgd08yTgCuokjJFh/W8+uv7JRvviYn4t7O5lTQn+hfrbPEHKY3Pop71DLXXUAo3fCaPiLspTopTEM6KL0J5GQjEX6N7zN0DCzP/E/sj1wwaSRPe9gQxG7omX/RACbQxUsf41NT4mkzynKowwMtYsNgAQ5llXDIURcg1YlXd6AWL4ZQFmxatKA9GbaCxFSTa5LPCGuVE=[/tex]。所以[tex=6.214x1.429]r2Y4V+5VYM7PgVGuPF6/+q2hxSDrbHBS/tCS7+Oq02gD8K3qVNCX5cZbsY9ZU2KVQfifEFlYvhxsBycdyUq7itNNZYIh6iTcdRtYtopxBvg=[/tex],而[tex=19.929x2.786]29m/y1X/JSoePWfE1iI9kfG/2UDLcjhTwoeOMa+/tdL7x/vZhcTt5G3s+5eKt+UHPHsLO6fbS1DHFqQBW2Xf5irOaA8Bk7KutpXnEQhbPE1LNCxAAXwFf5pKEF80WNOpjm7qftX3NzP/4y74AnoGwq9DqTp7qlsqlSOCi4pTYdyUkQtSgpMT0DDIZC6pZ1RqbUmPT41tg1ZaxACvGhOA0YJ53s3JqZS2ZaoPdUs9fJd3k/rmilHw8LzDxGoXU8wM9WzbayD860kHbtIRamX6hpJPHwU6MHbmJfqNRng3OQg=[/tex]与[tex=2.714x1.214]xjSdcbbdJ0dYby7TiiEBIHN2+torh861Ezd3db5dwxI=[/tex]矛盾。

    内容

    • 0

      中国大学MOOC: 有界开集上的一致连续的函数必定是有界的。

    • 1

      闭区间上的连续函数的有界性如果把“闭区间连续”改为“开区间连续”结论是否成立?

    • 2

      证明全有界集一致连续映射下的像是全有界的。

    • 3

      有界闭集D上连续的复变函数f不满足下列哪条性质?

    • 4

      【多选题】闭区间上的连续函数有哪些性质() (40.0分) A. 闭区间上的连续函数必有界; B. 闭区间上的连续函数必有最大值最小值; C. 闭区间上的连续函数必一致连续; D. 闭区间上的连续函数必可微; E. 闭区间上的连续函数必可积; F. 闭区间上的连续函数必有原函数;