在数轴上添加一个元穷远点[tex=1.0x0.786]ER+5oONZpGoRuz9GpL41ig==[/tex]，得到的集记为[tex=1.214x1.143]dv0rCWjx4wbUXxf78SoRO+L0rNPpnV+r3bpvUKcVPLs=[/tex]，试在[tex=1.214x1.143]dv0rCWjx4wbUXxf78SoRO+L0rNPpnV+r3bpvUKcVPLs=[/tex]中适当定义距离，使[tex=1.214x1.143]dv0rCWjx4wbUXxf78SoRO+L0rNPpnV+r3bpvUKcVPLs=[/tex]平面与[tex=1.286x1.214]+jXs5/XTPsgFYPxpzlH2iA==[/tex]上的单位圆周同胚(单位圆周的距离与[tex=1.286x1.214]+jXs5/XTPsgFYPxpzlH2iA==[/tex] 同) 。
举一反三
- 设函数f(x)在[tex=3.286x1.357]64m0xE4nFlaKGIakApV0PA==[/tex]上连续，且有f(0)=0及f'(x)单调增，证明：在[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]上函数[tex=5.071x2.429]KmCvFjqAEA9O51+9erVGP+KtDDqVtXZQWqxj1eiTO5k=[/tex]是单调增的。
- 设f(x)在[0,a]上连续，在(0,a)内可导，且f(a)=0，证明至少存在一点[tex=3.643x1.357]lTsOOhJ85nTn3mrT2Mx0lw==[/tex]使[tex=6.286x1.429]JZ8spbP5y8lrG0FgeChLIS7LPAFOZNl0MwLjGUb1ZoE=[/tex]
- 设抛物线[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]与x轴有两个交点x=a,x=b(a<b).函数f在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0，并且曲线y=f(x)与[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]在(a,b)内有一个交点.证明：存在[tex=3.286x1.357]EV4pc+LBkNBOhd4NZUA5NQ==[/tex]，使得[tex=4.357x1.429]/FYTUVhgTPYa3RqQR+bSSXpHSralD3pTYi2H35Z8qsw=[/tex].
- 设f(x)具有性质：[tex=8.571x1.357]8gPeznjMnng12qtkk9Vgczii1Sh4d1qJxc9iHYT5+YI=[/tex]证明：必有f(0)=0，[tex=5.5x1.357]rt5qCY7TXHcsFUQrD44nPA==[/tex]（p为任意正整数）
- 从 [tex=5.357x1.214]NBm6zbtCxpRdBL/1thJg3fyzPytjzI/JcsTB4wEqmYs=[/tex] 中任意选出 3 个不同的数字，试求下列事件的概率；[tex=1.143x1.214]pAu3mOdEqTBq1BvmvJWwgQ==[/tex]={ 三个数字中不含 0 与 5}， [tex=1.143x1.286]AcFumj5DdQWZJdWAfuXvZg==[/tex]={ 三个数字中不含 0 或 5} .