下列有关利用正交坐标替换化某个二次型为标准形的论断中正确的是( ).
A: 正交坐标替换一定是唯一的
B: 对应的标准形一定是唯一的
C: 对应标准形的平方项的系数之积是此二次型对应矩阵的行列式
D: 对应标准形的平方项的系数之和不一定是此二次型对应矩阵的迹
A: 正交坐标替换一定是唯一的
B: 对应的标准形一定是唯一的
C: 对应标准形的平方项的系数之积是此二次型对应矩阵的行列式
D: 对应标准形的平方项的系数之和不一定是此二次型对应矩阵的迹
举一反三
- 关于二次型下列结论不正确的是（） A: 二次型是关于变量的二次齐次函数. B: 二次型与它的系数矩阵是一 一对应。 C: 二次型的系数矩阵是对角阵，则二次型一定是标准形。 D: 二次型是标准形的，则它的系数矩阵不一定是对角阵.
- 实二次型对应唯一的标准形。
- 关于二次型的标准形，以下说法正确的是 A: 二次型的标准形是唯一的. B: 二次型的标准形不唯一，它与所作的非退化线性替换有关. C: 二次型的标准形可能不唯一，但是标准形中平方项的项数是确定的，并且正项的个数与负项的个数也是确定。 D: 二次型的标准形中平方项的项数不确定，它与所作的非退化线性替换有关.
- 一个二次型对应的标准形的形式是唯一的
- 同一个二次型对应的标准形中正负系数的个数都是唯一确定的