试在[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上定义一个函数,它在任一有理点不连续,但在任一无理点连续
举一反三
- 证明 : 不能在 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 上定义如下函数 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex],它在有理点上连续,而在无理点上不连续.
- 试求定义在 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 上的函数，它是 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 与 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 之间的一一对应,但在 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 的任一子区间上都不是单调函数.
- 是否存在[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上的的函数满足：在有理点处连续，而在无理点处都不连续？是证明你的结论.
- 试证明在 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 上不能定义如下之函数 [tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]: 在有理数上连续, 在无理数上不连续.
- 证明在[tex=1.857x1.357]O2qlpx7tO/TSEyhjah3w7w==[/tex]上不可能定义一个如下的函数,它在每一个有理点连续,而在无理点不连续.