设[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]是这样的函数，使得[tex=2.071x1.357]ypEdsI7xCchiFkln0YFUQw==[/tex]是前[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个正整数之和。给出[tex=2.071x1.357]ypEdsI7xCchiFkln0YFUQw==[/tex]的递归定义。
举一反三
- 给出函数 [tex=2.071x1.357]CMRzzjPRrXidFSZVeEOvpw==[/tex]为前 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个正整数之和的递归定义.
- 设[tex=2.071x1.357]5Sj+AGPVhm8LzYw5/BUunQ==[/tex]是命题函数。确定对哪些正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex],命题[tex=2.071x1.357]5Sj+AGPVhm8LzYw5/BUunQ==[/tex]必为真，验证你的答案，如果[tex=1.929x1.357]HLA0asktgGYI3TfgczO46Q==[/tex]为真;对所有的正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]，如果[tex=2.071x1.357]5Sj+AGPVhm8LzYw5/BUunQ==[/tex]为真，那么[tex=2.571x1.357]WRfWYJqqZeVWNbOVxIVd3Q==[/tex]为真。
- 证明Euler定理:若[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是正整数, [tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]是与[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]互素的整数,则[tex=7.786x1.571]ce4aKIu9pHkSvXKFvVcfNOHqgh5zS0nNv2n4aOwxc08=[/tex],其中[tex=2.071x1.357]Q3CGpDoBA3UwvlngA8cIKQ==[/tex]是Euler函数,即[tex=2.071x1.357]Q3CGpDoBA3UwvlngA8cIKQ==[/tex]是与[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]互素的不超过[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的正整数的个数.特别地,若[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]是素数,则得到Fermat小定理:[tex=9.571x1.357]Y/31J0hc9a+5psX24upYCFSIeVfdzK03heOLofcmTZKmb0bgJY4PHbSBfj2fYuvYS6sPm4L9LmIJvnb3w1q1Qg==[/tex].
- 设[tex=2.071x1.357]5Sj+AGPVhm8LzYw5/BUunQ==[/tex]是命题函数。确定对哪些正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex],命题[tex=2.071x1.357]5Sj+AGPVhm8LzYw5/BUunQ==[/tex]必为真，验证你的答案，如果[tex=1.929x1.357]HLA0asktgGYI3TfgczO46Q==[/tex]和[tex=1.929x1.357]/Z+KAXQdTtKzlZP+X9dldw==[/tex]为真;对所有的正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]，如果[tex=2.071x1.357]5Sj+AGPVhm8LzYw5/BUunQ==[/tex]和[tex=3.357x1.357]T7IewsUYX8YOPoJskJphTw==[/tex]为真，那么[tex=3.357x1.357]+szdHHe/LMLJAWIJxgNmDQ==[/tex]为真。
- [tex=1.929x1.357]dWatJMLI7pN/xzYgReR9Ug==[/tex]中[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次首 1 不可约多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]称为[tex=2.143x1.357]dWatJMLI7pN/xzYgReR9Ug==[/tex]中的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次本原多项式, 如果[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的某一根[tex=0.643x0.786]cnVwa8IjZzNSEmAUXJ8VCQ==[/tex]是域[tex=2.357x1.357]0VK3/N/fLOoUyml49ohHEw==[/tex]的乘法循环群的生成元. 证明[tex=2.143x1.357]dWatJMLI7pN/xzYgReR9Ug==[/tex]中共有[tex=4.071x2.429]0drReSlpMjMXE1rfRani/DeJvia0KsjFAPcCA14ydQuvAviOTTpbJlfkinpauZHT[/tex]个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次本原多项式, 其中[tex=2.071x1.357]Q3CGpDoBA3UwvlngA8cIKQ==[/tex]是 Euler 函数 (即[tex=2.071x1.357]Q3CGpDoBA3UwvlngA8cIKQ==[/tex]是小于[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的正整数中与[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]互素的正整数的个数).