如果一个代数系统[tex=2.214x1.357]7o+iYmyz47Pf9WKAJuc9Rg==[/tex]有单位元，那么在什么条件下，可以保证一个元素的左逆元等于右逆元，且一个元素的逆元是唯一的.

证明在幺环中如果一元素的右逆元存在但不唯一，则此元素有无穷多个右逆元

设[img=59x23]1802f916ac78ea3.png[/img]是代数系统，*是X上的二元运算，e是关于*的幺元。对于X中的元素x，若存在[img=46x23]1802f916b4ca238.png[/img]，使得[img=59x19]1802f916bd01631.png[/img]，则称y是x的左逆元。若存在[img=46x20]1802f916c584ad2.png[/img]，使得[img=59x15]1802f916ce21552.png[/img]，则称z是x的右逆元。指出下表中各元素的左、右逆元的情况。表格（取变量方法是先纵后横）幺元是____，有两个左逆元和两个右逆元的是____，没有左逆元的是____(注：答案之间用英文逗号,分开)[img=277x269]1802f916d92be04.png[/img]

设[img=59x23]1803980feff8926.png[/img]是代数系统，*是X上的二元运算，e是关于*的幺元。对于X中的元素x，若存在[img=46x23]1803980ff882d9d.png[/img]，使得[img=59x19]180398100070520.png[/img]，则称y是x的左逆元。若存在[img=46x20]1803981008a8bcc.png[/img]，使得[img=59x15]18039810111073e.png[/img]，则称z是x的右逆元。指出下表中各元素的左、右逆元的情况。表格（取变量方法是先纵后横）幺元是____，有两个左逆元和两个右逆元的是____，没有左逆元的是____(注：答案之间用英文逗号,分开)[img=277x269]180398101ac2a5a.png[/img]

设[img=59x23]18036a76c885a9e.png[/img]是代数系统，*是X上的二元运算，e是关于*的幺元。对于X中的元素x，若存在[img=46x23]18036a76d155108.png[/img]，使得[img=59x19]18036a76d9fe692.png[/img]，则称y是x的左逆元。若存在[img=46x20]18036a76e27da81.png[/img]，使得[img=59x15]18036a76eb729b7.png[/img]，则称z是x的右逆元。指出下表中各元素的左、右逆元的情况。表格（取变量方法是先纵后横）幺元是____，有两个左逆元和两个右逆元的是____，没有左逆元的是____(注：答案之间用英文逗号,分开)[img=277x269]18036a76f6afd88.png[/img]