考虑一个存在两种可能状况的经济, 两种状况发生的概率都为[tex=1.5x1.286]x9Poy+l9h5phSZA8ft37wg==[/tex]。在好状况下, 每个消费者的消费为1。在差状况下, 占人口比例为[tex=0.571x1.286]B2ovqsb3k1n+9dueLzQ98w==[/tex]的人消费为[tex=4.0x1.286]buFU/saY/oIn2piIJNzXZs6qlJXUMc+QpQpYGyUolOg=[/tex], 剩余的人消费1, 其中[tex=8.786x1.286]jD6NJGX5NFINvZVOYm2OotgVbZXk5oyncJMNDqP2NqnrkwyjhIWf/riwc+eyD6Ct[/tex]。[tex=0.643x1.286]KzLChlg5X09HwhotO87TbQ==[/tex]表示差状况下平均消费的减少, [tex=0.571x1.286]B2ovqsb3k1n+9dueLzQ98w==[/tex]表示对该减少的分担程度。考虑两种资产, 一种在好状况下的收益为1单位, 另一种在差状况下的收益为1单位。令[tex=0.571x1.286]QPadlhZ3vYN/Hi29gpTrFw==[/tex]表示差状况资产与好状况资产的相对价格。(1)证明：若效用是二次型的, 则[tex=4.5x1.286]fyPjrgyrp67Y70mx6Elhy6XQZqVR0m06AjotfFQdtg3YkjdZCugf4k6V+4u9TRJJ[/tex]。(2)证明：若[tex=2.286x1.286]0WHo/f5d+mEyNTdEycrYpn9uw3MKhjtpaAYKGsQwkaTmDjM7w5oKOVeL7GWtyZT2[/tex]处处为正, 则[tex=4.5x1.286]fyPjrgyrp67Y70mx6Elhy2h+P107oJpcns9zQT3vhQRfg07Hs9mujXnkQPmzEtIE[/tex]。