利用切比雪夫不等式求抛均匀硬币多少次才能使正面朝上的频率落在 (0.4, 0.6) 间的概率至少为0.9．如何才能更精确的计算这个次数？是多少？
解：设[tex=11.429x2.429]mM1DVNhuu1ZJsgdDJkNvl115Wnm5s7r1aPDyDhYw4S5M3lDg88poOiU8FwuvRUIfT2LF1u0+lwaQNP4vguZrwW9nRUsu0M6SVVBeFTUIGRyIP6Zk+R10XPlMKHInA2y7[/tex]有 [tex=6.5x1.357]9X+AaZM2TVHPD8okDZS6heq0d2tFfBe0aKv8PNbwVwE=[/tex] 且正面朝上的频率为 [tex=5.5x3.286]7XDLjcqTr1rBwqZ2/vo5/EFXTfX7jFkkP9cPZomuPu+qnxGIvsVYCX3tIkx18UYr[/tex] ，则[tex=12.857x1.357]p3/SEba6G3GZEU+PaVDh4uKn9Y0dQOvEX2hPSPJyI4OSMtRnmJ0rYFPPTVZusn8ZLeXLjUUJqmptw4ivX0zXxaZBNhZQ6wS0383+skEJCno=[/tex] 且 [tex=13.0x2.357]OQBH3K/Qx7/SWCwAjH0INsez1lLcqW2EFgZbw2QP8VXiiGPRqEqSJ75RhfY4GdYRyjOV9WHaWl4B9SYhDAgAAYQq4xkELU7qfwPs4IoJ8C4=[/tex],由切比雪夫不等式得 [tex=26.5x2.357]q3evhhcdx1YqTk9C4sqyjKuhwWkP9Bm00eTk67PoMK1gtw60RdcohGQGg10+4/e5/34dw9WJZgJyWAf1Zzroe67ixS6JS8E8sdrmZekpTIJXrfzoZnfM8p70brcW9kbN[/tex]故当[tex=5.357x2.357]lCgtlaCDUjvfIAgfJWVfux7tXJEckj3VSuKuse2WwUc=[/tex] 时, 即 [tex=3.5x1.143]h0/HHcgCMC3/AzYRxUjQ2g==[/tex]时, [tex=11.643x1.429]2PYHq5N6CzPjhx//T9ilUQpWwFXQoqFEITyfhCrIOQCzbm72jqsjFqGUpHGF0Tuh[/tex]利用中心极限定理更精确地计算，当[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 很大时[tex=5.5x3.286]7XDLjcqTr1rBwqZ2/vo5/EFXTfX7jFkkP9cPZomuPu+qnxGIvsVYCX3tIkx18UYr[/tex]的渐近分布为正态分布 [tex=6.786x2.786]w2sCi3zhKWFkhuymCUrhtwzklM6sCL1O1VuawFJWr+UdYor90Gy41jctqxJc/VVs[/tex]则[tex=41.357x6.071]q3evhhcdx1YqTk9C4sqyjKrKl8AumxcUBXN+96L2koO1jUNrvAobpsGdpRYokks9dscKauvU1A+FIW7LQ/Q10cHIxrjsgBn4KMohH0+yfZgS0+iCwfzbJ6ixCa8dy+2SUQd3nkMyp6f0mO9tbd9ZXfw//5lrPvecWoyrylM8hSy+1KeHGSthjWeZBRJV0YyYj/5mGbKWOpZmu42H7r4rupzc0BXMjx8RzNlNq7TiWE1669jgVy+0ymMaiIoARc3f9e/tNSnqxjmS3MIXZnIAPqgYhvRS4YnIfwnZcVOLRvc=[/tex]故当[tex=4.214x1.143]tffUJJszC6kGcQXOBA1BVQ==[/tex] 时， 即 [tex=3.0x1.143]elK+ZfiiDdXi7kCSGLhxMA==[/tex] 时, [tex=11.643x1.429]2PYHq5N6CzPjhx//T9ilUQpWwFXQoqFEITyfhCrIOQARL2u750XNkwwZEFmPJFsk[/tex]
举一反三
- 用切比雪夫不等式确定，掷一均质硬币时，需掷多少次，才能保证 '正面' 出现的频率在 0.4至 0.6之间的概率不小于 0.9 .
- 用切比雪夫不等式确定当邦一均匀铜币时, 需投多少次才能保证使得正面出现的概率在 0.4 至 0.6 之间的概率不小于 90%?
- 题目包含多个选项，但学生只能选择一个答案。</p> 1、分别用以下方法去确定抛掷一枚均匀硬币时，需抛多少次才能保证正面出现的频率在0.4至0.6之间的概率不小于90%。</p> (1)、切比雪夫不等式</p>
- 将1枚均匀的硬币连掷100次，根据切比雪夫不等式估计，掷出正面的频率在0.4到0.6之间的概率不小于[input=type:blank,size:4][/input]
- 抛硬币抛10次，其中正面朝上6次，反面朝上4次，则正面朝上的频率是（ ） A: 0.4 B: 0.6 C: 4 D: 6
内容
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在每次试验中，事件A发生的概率为0.75，利用切比雪夫不等式,若事件A出现的频率在0.74~0.76之间的概率至少为0.9，则独立试验次数最小取值为
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确定当投擲一枚均匀硬币时,需投掷多少次才能保证使得正面出现的频率在 [tex=3.357x1.0]+/0t8DWaLwYFhNimzoCG4g==[/tex] 的概率不小于 [tex=1.857x1.143]NgKjr0Hwy4htoEC6FZkggw==[/tex]，分别用切比雪夫不等式和中心极限定理予以估计，并比较它们的精确性。
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试利用(1) 切比雪夫不等式,(2) 中心极限定理,分别确定投郑一枚均匀硬币的次数,使得出现“正面向上”的频率在[tex=3.357x1.0]+/0t8DWaLwYFhNimzoCG4g==[/tex]之间的概率不小于[tex=1.571x1.0]gp7ZUkH0c1v7hP84k0ykqw==[/tex]
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在每次试验中，事件A发生的概率为0.75，利用切比雪夫不等式,若事件A出现的频率在0.74~0.76之间的概率至少为0.9，则独立试验次数最小取值为? 18750|17|1875|186
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确定当投掷一枚均匀硬币时，需投掷多少次才能保证使得正面出现的频率在[tex=3.786x1.286]Ah+LCYOigx9nnf7cFB4zFl/9ZCToJDR/yGeW+eBv0PI=[/tex]的概率不小千[tex=1.786x1.286]NvYJgeLz/zqiXghrmYZStQ==[/tex]。分别用切比雪夫不等式和中心极限定理予以估计，并比较它们的精确性。