证明方程[tex=6.714x1.286]xPxPWLFNhTFRvTpfH++Alw==[/tex]恰有3个实根。
令[tex=8.071x1.286]1XbE3iywT7HxaFNuwTwdDwKXqQm1OJIpr6AUv8pbon4=[/tex]因为[tex=6.929x1.286]EaIouCjvwULtgnhpEfUjnw==[/tex]，[tex=6.143x1.286]KwVU3fXz7ajI0SIYip5y6A==[/tex]，[tex=6.143x1.286]bBQ94oUgQwIXz7TbEl6dyA==[/tex]，[tex=5.857x1.286]11APA2JuXvgREsJOmQzFJg==[/tex]，又[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.714x1.286]pXW86P5SRiM8AqeaT0ijyQ==[/tex]上连续，所以[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=3.643x1.286]7Y8keZvrK3JXdyqXnB4JaQ==[/tex]，[tex=2.929x1.286]AAWg1cdYxwqMgru2yzB4Yg==[/tex]，[tex=2.143x1.286]d9EaY6XTsJOJE9+ehLehFg==[/tex]各区间内至少有一零点，又因为它是一元三次方程，即[tex=6.714x1.286]xPxPWLFNhTFRvTpfH++Alw==[/tex]至多有3个实根，所以方程恰有3个实根。
举一反三
- 证明方程[tex=4.0x1.357]VWMnRI9iK24XNa4BASt3gg==[/tex] 有且仅有 3 个实根
- 证明方程[tex=12.571x2.0]QChpsVElDjQXs7gh8d2Tr7/rXGLwXXDVN6HYRWFROy41TjrTIXhtw9qg846K1M74[/tex]恰有两个实根。
- 证明方程[tex=6.714x1.286]n/Y9jj2rSdKOTxmkqEGGAPScfWVzuCyYGQ469JHBCgw=[/tex]在[tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex]内没有两个不同的实根 .
- (1) 证明方程 [tex=11.0x1.286]jbVGaT6RmSX6PzIlMwtnDdGLhwRtR/n6wz/3vH0rT4k=[/tex]有且仅有一个正实根。(2) 证明方程 [tex=11.071x1.286]jbVGaT6RmSX6PzIlMwtnDf3A+bLqmZt64vpb/0LXSpo=[/tex] 当 [tex=2.357x1.286]DGchB59sgtXGIyqZcnhxcQ==[/tex] 时无实根, 当[tex=2.357x1.286]n/43mbxif2rzCnZ7631Rfw==[/tex]时恰有两个正实根。
- 令 [tex=5.286x2.5]w4Zp42THVdKRUWaWh6McXYYT5+hmuP5oUewyYwttvP5YQmoSpB8VAdR1QL77qYOj[/tex] 是实系数三次方程 [tex=6.214x1.429]WdQf/RlC+T6vYuYi+YX4MA==[/tex] 的判别式, 求证:(1) 若 [tex=2.714x1.071]kzJdFf4nPeXKhbtP01JMCg==[/tex], 则方程有 1 个实根和 2 个共轭复根;(2) 若 [tex=2.143x1.0]au1nduhIYgjkxMPZw2ynrQ==[/tex], 则方程有 3 个实根, 其中 2 个根相同;(3) 若 [tex=2.714x1.071]8c95v2LCoentTCU4dmXp6g==[/tex], 则方程有 3 个互不相等的实根.
内容
- 0
证明: 方程[tex=7.857x1.286]aecleBbWtQH8pI0SSIjJDttv9yNs4xPEgVD7lUY7iuA=[/tex]恰有一个实根，其中 [tex=0.571x1.286]QPadlhZ3vYN/Hi29gpTrFw==[/tex],[tex=0.5x1.286]SIrTd7CGXw9GcBP//JIn6w==[/tex] 为常数, 且[tex=4.0x1.286]dg5XEN1Tjayr/ISwQQGFKw==[/tex]。
- 1
证明方程[tex=5.429x1.286]Bq5nVjOuHAzBa42sBignRA==[/tex]至少有一个不超过3的实根。
- 2
证明方程[tex=6.714x1.286]1PZYmwvKtEu+nzXvcmBJH5R58GLoyI1B6au/B5r2r1o=[/tex]只有一个正根。
- 3
证明：方程 [tex=3.357x1.0]TNMc3TXSS5aHcxD4jLb+yQ==[/tex]有且只有一个实根.
- 4
证明方程[tex=4.0x1.357]KwzCkHMtrL4nvQ2UULXjvQ==[/tex] 有且仅有三个实根.