对于一个顶点个数大于4的带权无向图,回答以下问题:[br][/br](1该图的最小生成树一定是唯一的吗?如何所有边的权都不相同,那么其最小生成[br][/br]树一定是唯一的吗?[br][/br](2如果该图的最小生成树不是唯一的,那么调用Prim算法和Kruskal算法构造出的最[br][/br]小生成树一定相同吗?[br][/br](3如果图中有且仅有两条权最小的边,它们一定出现在该图的所有的最小生成树中[br][/br]吗?简要说明回答的理由。[br][/br](4如果图中有且仅有3条权最小的边,它们一定出现在该图的所有的最小生成树中[br][/br]吗?简要说明回答的理由。
(1该图的最小生成树不一定是唯一的。如何所有边的权都不相同,那么其最小[br][/br]生成树一定是唯一的。[br][/br](2若该图的最小生成树不是唯一的,那么调用Prim算法和Kruskal算法构造出的最小[br][/br]生成树不一定相同。[br][/br](3如果图中有且仅有两条权最小的边,它们一定会出现在该图的所有的最小生成树[br][/br]中。因为在采用Kruskal算法构造最小生成树时,首先选择这两条权最小的边加入,不会出[br][/br]现回路(严格的证明可以采用反证法)。[br][/br](4如果图中有且仅有3条权最小的边,它们不一定出现在该图的所有的最小生成树[br][/br]中。因为在采用Kruskal算法构造最小生成树时,选择这3条权最小的边加入时,有可能出[br][/br]现回路。例如,如图8.5所示的带权无向图,有3条边的权均为1,它们一定不会同时都出现[br][/br]在其任何最小生成树中。[br][/br]1[br][/br]1[br][/br]3[br][/br]1[br][/br]0[br][/br]2[br][/br]1[br][/br]3[br][/br]图 8.5 一个带权无向图
举一反三
- 连通图上各边权值均不相同,则该图的最小生成树是唯一的。( )[br][/br] [br][/br](判断题)
- 对某个带权连通图构造最小生成树,以下说法中正确的是() I.该图的所有最小生成树的总代价一定是唯一的 Ⅱ.其所有权值最小的边一定会出现在所有的最小生成树中 Ⅲ.用Prim算法从不同顶点开始构造的所有最小生成树一定相同 Ⅳ.使用Prim算法和 Kruskal算法得到的最小生成树总不相同
- 对某个带权连通图构造最小生成树，以下说法中正确的是（）。 Ⅰ.该图的所有最小生成树的总代价一定是唯一的 Ⅱ.该图的最小生成树是唯一的 Ⅲ.用Prim算法从不同顶点开始构造的所有最小生成树一定相同 Ⅳ.使用Prim和Kruskal算法得到的最小生成树总不相同 A: 仅Ⅰ B: 仅Ⅱ C: 仅Ⅰ、Ⅲ D: 仅Ⅱ、Ⅳ
- 中国大学MOOC: 对某个带权连通图构造最小生成树，以下说法中正确的是（ ）。Ⅰ.该图的所有最小生成树的总代价一定是唯一的Ⅱ.其所有权值最小的边一定会出现在所有的最小生成树中Ⅲ.用普里姆（Prim）算法从不同顶点开始构造的所有最小生成树一定相同Ⅳ.使用普里姆算法和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法得到的最小生成树总不相同
- 对某个带权连通图构造最小生成树，该图的所有最小生成树的总代价一定是唯一的。
内容
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对某个带权连通图构造最小生成树,以下说法中正确的是( )。 I 该图的所有最小生成树的总代价一定是唯一的; II 其所有权值最小的边一定会出现在所有的最小生成树中;III 用Prim算法从不同顶点开始构造的所有最小生成树一定相同; IV 使用Prim算法和Kruskal算法得到的最小生成树总不相同。 A: 仅I B: 仅II C: 仅I、Ⅲ D: 仅Ⅱ、Ⅳ
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求图的最小生成树有两种算法,____算法适合于求稀疏图的最小生成树。[br][/br](1.0)
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一个带权的无向连通图的最小生成树的权值之和是惟一的。（ ）[br][/br][br][/br]
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对某个带权连通图构造最小生成树，以下说法中正确的是（）。Ⅰ.该图的所有最小生成树的总代价一定是唯一的Ⅱ.其所有权值最小的边一定会出现在所有的最小生成树中Ⅲ.用普里姆（Prim）算法从不同顶点开始构造的所有最小生成树一定相同Ⅳ.使用普里姆算法和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法得到的最小生成树总不相同 A: 仅Ⅰ B: 仅Ⅱ C: 仅Ⅰ、Ⅲ D: 仅Ⅱ、Ⅳ
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对某个带权连通图构造最小生成树,以下说法中正确的是__________。I、该图的所有最小生成树的总代价一定是唯一的II、其所有权值最小的边一定会出现在所有的最小生成树中III、用Prim算法从不同顶点开始构造的所有最小生成树一定相同IV、使用Prim算法和Kruskal算法得到的最小生成树总不相同 A: 仅I B: 仅II C: 仅I,II D: 仅II,IV