举一反三
- 设\(D = \left\{ {(x,y)\left| { { x^2} + {y^2} \le 4,x \ge 0,y \ge 0} \right.} \right\}\)，则\(\int\!\!\!\int\limits_D {(x + y)} d\sigma = \) A: \(0\) B: \( { { 8} \over 3}\) C: \( { { 16} \over 3}\) D: \( { { 32} \over 3}\)
- 设\(D\)是由\( - 1 \le x \le 1 \) ，\( 0 \le y \le 2 \) 所围区域，则\( \int\!\!\!\int\limits_D {\left| {y - {x^2}} \right|} d\sigma \) = \( { { 45} \over {16}} \) 。
- 设D是由\( 0 \le x \le 1 \) ，\( 0 \le y \le 1 \) 所围区域，则\( \int\!\!\!\int\limits_D {\left| { { x^2} + {y^2} - 1} \right|} d\sigma \) = \( {\pi \over 4} - {1 \over 2} \) 。
- 如果在D上，\(f(x,y) \le g(x,y)\)那么\(\int\!\!\!\int\limits_D {f(x,y)d\sigma } \ge \int\!\!\!\int\limits_D {g(x,y)d\sigma } \)
- 设\(D\)为\( 1 \le x \le 2 \) 和\( 0 \le y \le 1 \) 所围区域，则\( \int\!\!\!\int\limits_D { { x^2}{e^{2y}}} d\sigma \) =\( {6 \over 7}\left( { { e^2} - 1} \right) \) 。
内容
- 0
\(\left\{ {\left( {x,y} \right)\left| {2 \le {x^2} + {y^2} \le 4} \right.} \right\}\)是闭区域.
- 1
若在有界闭区域D上，\( f\left( {x,y} \right) \equiv 1 \)，\( \sigma \)为D的面积，则\( \int\!\!\!\int\limits_D {f\left( {x,y} \right)d\sigma } \)=（ ） A: 0 B: 1 C: 不存在 D: \( \sigma \)
- 2
设D是由\( {x^2} + {y^2} \le 1 \) ，\( x \ge 0 \) ，\( y \ge 0 \) 所围区域，则\( \int\!\!\!\int\limits_D {x{y^2}} dxdy \) =（ ） A: \( {1 \over 5} \) B: \( {1 \over {15}} \) C: \( {2 \over {15}} \) D: 1
- 3
下列方程中，不是全微分方程的为（ ）。 A: \(\left( {3{x^2} + 6x{y^2}} \right)dx + \left( {6{x^2}y + 4{y^2}} \right)dy = 0\) B: \({e^y}dx + \left( {x \cdot {e^y} - 2y} \right)dy = 0\) C: \(y\left( {x - 2y} \right)dx - {x^2}dy = 0\) D: \(\left( { { x^2} - y} \right)dx - xdy = 0\)
- 4
设\(f\left( {x,y,z} \right) = x{y^2} + y{z^2} + z{x^2}\)，则\({f_{yz}}\left( {0,-1,0} \right) = \)( ) A: 1 B: 0 C: -1 D: 2