A: \(0\)
B: \( { { 8} \over 3}\)
C: \( { { 16} \over 3}\)
D: \( { { 32} \over 3}\)
举一反三
- 设\(D = \left\{ {(x,y)\left| { { x^2} + {y^2} \le 9,x \ge 0,y \ge 0} \right.} \right\}\)，则\(\int\!\!\!\int\limits_D {(x + 3y)} d\sigma = \)______
- 设D是由\( 0 \le x \le 1 \) ，\( 0 \le y \le 1 \) 所围区域，则\( \int\!\!\!\int\limits_D {\left| { { x^2} + {y^2} - 1} \right|} d\sigma \) = \( {\pi \over 4} - {1 \over 2} \) 。
- 设\(D\)是由\( - 1 \le x \le 1 \) ，\( 0 \le y \le 2 \) 所围区域，则\( \int\!\!\!\int\limits_D {\left| {y - {x^2}} \right|} d\sigma \) = \( { { 45} \over {16}} \) 。
- 设D是由\( {x^2} + {y^2} \le 1 \) ，\( x \ge 0 \) ，\( y \ge 0 \) 所围区域，则\( \int\!\!\!\int\limits_D {x{y^2}} dxdy \) =（ ） A: \( {1 \over 5} \) B: \( {1 \over {15}} \) C: \( {2 \over {15}} \) D: 1
- 设\(D\)为\( 1 \le x \le 2 \) 和\( 0 \le y \le 1 \) 所围区域，则\( \int\!\!\!\int\limits_D { { x^2}{e^{2y}}} d\sigma \) =\( {6 \over 7}\left( { { e^2} - 1} \right) \) 。
内容
- 0
曲线\( \left\{ {\matrix{ { { x^2} + {y^2} = {z^2}} \cr { { z^2} = y} \cr } } \right. \)在坐标面\( yoz \) 上的投影曲线方程为（ ） A: \( \left\{ {\matrix{ { { x^2} + { { \left( {y - {1 \over 2}} \right)}^2} = {1 \over 4}} \cr {z = 0} \cr } } \right. \) B: \( \left\{ {\matrix{ { { z^2} = y} \cr {x = 0} \cr } } \right. \) C: \( \left\{ {\matrix{ {z = {y^2}} \cr {x = 0} \cr } } \right. \) D: \( \left\{ {\matrix{ { { y^2} + { { \left( {x - {1 \over 2}} \right)}^2} = {1 \over 4}} \cr {z = 0} \cr } } \right. \)
- 1
下列函数中( )不是方程\( y' + xy = 0 \)的解。 A: \( y = {e^{ - { { {x^2}} \over 2}}} \) B: \( \ln \left| y \right| = - { { {x^2}} \over 2} \) C: \( y = {e^{ - { { {x^2}} \over 2}}} + 2 \) D: \( \ln \left| y \right| = - { { {x^2}} \over 2} +2\)
- 2
已知直线的一般方程\( \left\{ {\matrix{ {x - 2y - z + 4 = 0} \cr {5x + y - 2z + 8 = 0} \cr } } \right. \), 则其点向式方程为（ ） A: \( { { x - 2} \over 2} = {y \over { - 3}} = { { z - 4} \over {11}} \) B: \( {x \over 5} = {y \over { - 3}} = { { z - 4} \over {11}} \) C: \( { { x - 2} \over 5} = { { y + 1} \over { - 3}} = { { z - 4} \over {11}} \) D: \( { { x - 2} \over 2} = { { y + 1} \over { - 3}} = { { z - 4} \over {11}} \)
- 3
曲线$\left\{ \matrix{ {x^2} + {y^2} + {z^2} = 9 \cr y = x \cr} \right.$的参数方程为( ). A: $$\left\{ \matrix{ x = \sqrt 3 \cos t \cr y = \sqrt 3 \cos t \cr z = \sqrt 3 \sin t \cr} \right.(0 \le t \le 2\pi )$$ B: $$\left\{ \matrix{ x = {3 \over {\sqrt 2 }}\cos t\cr y = {3 \over {\sqrt 2 }}\cos t \cr z = 3\sin t \cr} \right.(0 \le t \le 2\pi )$$ C: $$\left\{ \matrix{ x = \cos t\cr y = \cos t\cr z = \sin t \cr} \right.(0 \le t \le 2\pi )$$ D: $$\left\{ \matrix{ x = {{\sqrt 3 } \over 3}\cos t\cr y = {{\sqrt 3 } \over 3}\cos t \cr z = {{\sqrt 3 } \over 3}\sin t\cr} \right.(0 \le t \le 2\pi )$$
- 4
方程\(\left( {1 - {x^2}} \right)y - xy' = 0\)的通解是（ ）。 A: \(y = C\sqrt {1 - {x^2}} \) B: \(y = - {1 \over 2}{x^3} + Cx\) C: \(y = {C \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}\) D: \(y = Cx{e^{ - {1 \over 2}{x^2}}}\)