证明函数[tex=5.429x2.214]pib+Q0Ndc0pmdbql05NkRXpXTqceLISN+cIkjd/vxV0=[/tex]在它的整个定义域内有界.
证 对任意的 [tex=6.5x1.357]loZt+2XmEF86RZWPe6Zh3quADa1BcEHeXAinA8r/QMA=[/tex]有[tex=12.286x2.786]H0d0YPeWLXIwSq4gKBME5f7PX47PC0nWK69XxMKDKM+RYQ9UFRLMZ4BE/1hi3ki81ttVDYCYxXXZ3alJGnbUcWr7K92XyTF9kWXaAU0llDI4FVZdsPBzoCYcydfwMmkd[/tex]故函数[tex=5.429x2.214]pib+Q0Ndc0pmdbql05NkRXpXTqceLISN+cIkjd/vxV0=[/tex]在它的整个定义域 [tex=4.786x1.357]3+NDETjbtRnj+mD3xG2zvp2MsbhJaPl2J/VRe2gjTto=[/tex]内有界.
举一反三
- 设函数f(x)在[tex=3.286x1.357]64m0xE4nFlaKGIakApV0PA==[/tex]上连续，且有f(0)=0及f'(x)单调增，证明：在[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]上函数[tex=5.071x2.429]KmCvFjqAEA9O51+9erVGP+KtDDqVtXZQWqxj1eiTO5k=[/tex]是单调增的。
- 求函数的自然定义域[tex=5.571x1.357]0/vY7Pj4/eAbPIa3moEOYifYk/X81JHm1KpKO70ysrs=[/tex]
- 证明下列函数是其定义域上的有界函数：[tex=8.714x1.214]AbLlWeRfmiEUnQGMWNT0yaIh1qSpZDe3vlAyPHNR/cA=[/tex].
- 证明下列函数是其定义域上的有界函数：[tex=5.214x2.429]O4lND/WOPW36uSZdrZFuBcACoy+gVoKJt3/TdJygEuU=[/tex].
- 证明下列函数是其定义域上的有界函数：[tex=4.357x2.214]Igq37PckQkzasdzt3yI/Gt5a/ebnaSLig5pb26lUpec=[/tex].
内容
- 0
设f(x)在[0,a]上连续，在(0,a)内可导，且f(a)=0，证明至少存在一点[tex=3.643x1.357]lTsOOhJ85nTn3mrT2Mx0lw==[/tex]使[tex=6.286x1.429]JZ8spbP5y8lrG0FgeChLIS7LPAFOZNl0MwLjGUb1ZoE=[/tex]
- 1
函数y=lnx 的定义域是（ ） A: x>;0 B: x<;0 C: x ≥0 D: x≤0
- 2
设f(x)具有性质：[tex=8.571x1.357]8gPeznjMnng12qtkk9Vgczii1Sh4d1qJxc9iHYT5+YI=[/tex]证明：必有f(0)=0，[tex=5.5x1.357]rt5qCY7TXHcsFUQrD44nPA==[/tex]（p为任意正整数）
- 3
函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＞0，f′(x)＞0，则函数y＝xf(x)( )
- 4
按定义证明函数 [tex=3.286x1.357]Efksyl2nsVFjZIt05jVcHg==[/tex] 在其定义域连续.