证明下列函数是其定义域上的有界函数：[tex=8.714x1.214]AbLlWeRfmiEUnQGMWNT0yaIh1qSpZDe3vlAyPHNR/cA=[/tex].

2022-06-03

证明下列函数是其定义域上的有界函数：[tex=8.714x1.214]AbLlWeRfmiEUnQGMWNT0yaIh1qSpZDe3vlAyPHNR/cA=[/tex].

答案：

[b]证明[/b]：因为[tex=4.0x1.357]K/yIO8ZBawPbvccmAPuc+nmyKqMMGrG8Pg6qOvXxdgA=[/tex]，[tex=4.643x1.357]iGcqHUqxPit+zHvJkSezFxQ2y3eNz/NdgosXedqW1U4=[/tex]，所以[tex=11.214x1.357]/U9/hM0AfvL+/dHMQ3yNEcIXJDrfcfGlpN8vMRze80vxYwHsvR03EgJryzNeTLfPJF+UJns3KthocuMGytIi8w==[/tex][tex=0.5x1.0]gWmzLKfQ7lKKDUTaD8+rrw==[/tex]，即该函数有界.

举一反三

内容

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按定义证明下列函数在其定义域内连续：[tex=3.929x1.357]7YbGqjDIMZ8gXilhvN1hJn6Ga/Gl8uWavb2VLXC4eR8=[/tex]
1
按定义证明下列函数在其定义域内连续：[tex=3.643x2.357]k3oQBDzVYSbeEXoVKV511T+v+ca0afhdYE2VfR/BkzQ=[/tex]
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证明: 函数 [tex=3.929x2.571]Z/UNAHJniLWHvpDbITkMMsIuiOXjobKOEELUH32RKGo=[/tex] 是有界函数.
3
证明：若函数[tex=6.714x1.357]zBuuql5iVPsIOBOlTDliNZ4FdZXeCLEJ7IUxBHpvG6Y=[/tex]在[tex=2.0x1.357]EiXU9qz3PzeFr/3MfMR+WQ==[/tex]上均为有界函数，则[tex=4.929x1.357]oT9kZmCTUFjWi6iz0xRX8A==[/tex]及[tex=3.714x1.357]1o7EEPK7fW8fDTr3dF6q2g==[/tex]也都是[tex=2.0x1.357]EiXU9qz3PzeFr/3MfMR+WQ==[/tex]上的有界函数.
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在[tex=1.0x1.214]l5kxUm/2uqMASKJ0DYx3bA==[/tex]关于有界函数的定义下，证明函数[tex=1.857x1.357]qxhp6EUzGBttt1dIL4Pidw==[/tex]在区间[tex=2.0x1.357]EiXU9qz3PzeFr/3MfMR+WQ==[/tex]上为有界函数的充要条件为存在一个正的常数使得[tex=9.214x1.357]r+lvSTmOlM/WHUE2ttlngEpVsczVJtjVZEar/bwCwgAn8y8sOP9odUWHtgFUtM4E[/tex]定义：既有上界又有下界的函数称为有界函数.换句话说,我们称[tex=4.786x1.214]hOBCJ1v4GDT5ivloPEdwO65SKws+WbKtMumHxwNzIR4=[/tex]是有界函数, 如果存在两个实数[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]与[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex],使得[tex=10.357x1.357]4WxDrMJz/r/r1VdjWv+1V2CdnevXqJVc7AxOw/SRyXYJyoGK3fAzPhzOi1t8g+k9aN8iCsi3/0eaqiyW6VOA3A==[/tex]