试讨论下列保角变换的特性：对数函数[tex=2.857x1.214]I5OdcdrEPB7EQArXw0/OMg==[/tex]（[tex=6.286x1.214]jf3nAOy9UIH/y2td/NCkvQ==[/tex]）.

2022-10-24

试讨论下列保角变换的特性：对数函数[tex=2.857x1.214]I5OdcdrEPB7EQArXw0/OMg==[/tex]（[tex=6.286x1.214]jf3nAOy9UIH/y2td/NCkvQ==[/tex]）.

答案：

在[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]平面上的区域[tex=6.214x1.214]Zp4TzFDB/SKtrr+nPT+CXavWshq0tqdAalThIoN9h9I=[/tex]内，[tex=2.857x1.214]CiCjmqvYFzH3wg1EvO5lag==[/tex]是解析函数，且[tex=6.929x1.429]M8Z18Su0CFTf++raRX3VE3z2EJXLbD/N6BseG6gGpf75oC6KVRPlbwozs7jYman8[/tex]，因此它是一个保角变换，取指数式[tex=3.0x1.429]IiyeHJOK35f9Cm49X4AtzEimq5wc101+tOIn2AfDJvk=[/tex]和代数式[tex=3.429x1.214]xXyKAo5sZsRD6GCbeE2B3A==[/tex]，代入[tex=2.857x1.214]CiCjmqvYFzH3wg1EvO5lag==[/tex]，得[tex=13.357x1.357]ISLTQs+ZGk94VDYqnN7cqZBkv/oV3CW2kPAv3pETTiJciefe0bSTAGGRhB2T+AsOk+fYCYW8lqn9iGIV2u1wGw==[/tex]因此[tex=3.071x1.214]fSflbv8ZFScswdaNKJ50YQ==[/tex]，[tex=1.929x1.0]ZNBwN5gu6to/cbCYY4hjdA==[/tex].由此可见，[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]平面上的区域[tex=6.286x1.214]R8jKna2mSaYQy9UtDunVLMqMYTmEHI4Kl1xYh/Hzrqs=[/tex]内以原点为圆心的圆弧[tex=2.429x1.214]nZz1dUD80qiwj6aAXEX3Lg==[/tex]（常数[tex=2.929x1.214]AhkPaibi8rA/ytkWu2aT/w==[/tex]）变成[tex=0.5x1.214]Vos2uWzbU4t/UkVv3Ije7g==[/tex]平面上平行于虚轴[tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex]的一条直线[tex=3.643x1.214]vmrogiQFbtndnCGhhee6Mw==[/tex]；[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]平面上该区域内自原点出发的射线[tex=2.5x1.214]0ckxORdy7R6g+zbIFOSQuw==[/tex]变成[tex=0.5x1.214]Vos2uWzbU4t/UkVv3Ije7g==[/tex]平面上平行于实轴[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex]的一条直线[tex=2.357x1.214]hm8E0m59rwgCBLqzZWh5Yw==[/tex].还可见，[tex=0.5x0.786]gdMkE6SnyZedYLxpUxdkaQ==[/tex]平面上该区域内处处正交的两曲线族[tex=2.429x1.214]AhW8gC64Rimwm+vAaTxETA==[/tex]和[tex=2.5x1.214]0ckxORdy7R6g+zbIFOSQuw==[/tex]变到[tex=0.5x1.214]Vos2uWzbU4t/UkVv3Ije7g==[/tex]平面上其相应的两曲线族[tex=3.643x1.214]vmrogiQFbtndnCGhhee6Mw==[/tex]和[tex=2.357x1.214]hm8E0m59rwgCBLqzZWh5Yw==[/tex]也是处处正交的.

举一反三

内容

0
设随机变量X与Y相互独立且均服从[tex=2.786x1.357]8J65g2h9ZFpY6fLUQihNfQ==[/tex]，试求[tex=1.5x1.0]L5bzyUIaFHXibCzVPmrejw==[/tex][tex=2.214x1.143]taRipPt/iaQDuxjQtp9vbQ==[/tex]的密度函数.
1
求下列函数的导函数：(1) [tex=5.0x2.357]X/CieCDGJ7iPQ3YFWuscHxHrcIE/dPFa9tFyiJXze8A=[/tex](2)[tex=6.643x1.714]Oj74y/L+OxY81QME5JWMcl+7PZ2FGQswwvjgVhjq1Dmb6dBU0oAjZBW7eFBVjqo6[/tex]
2
试求下列函数的[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]变换。 [tex=0.929x1.214]lW9sbxzCQAd9K+FYdS5yFA==[/tex][tex=5.857x1.357]oiA/pVLpLNgRnt8AROUwDLXjlFyWgdtuq9nqxKBahVc=[/tex]
3
设[tex=5.929x1.071]gAFI4ZzNAmjFfJAphmTsRQ==[/tex]，若[tex=7.786x1.357]09fTpcwFMVcu1qrv9hyVbjaVP6Nu0Q7b0o9JCaEhfzk=[/tex]，[tex=7.786x1.357]17Fg+KbtgLZdNaerla1J+g==[/tex]，[tex=7.714x1.357]GzWWzGNDry0+/hdju2Gv5Q==[/tex]，那么[tex=0.571x0.786]/uIIzJZ/1DPgc5sOsRpAXQ==[/tex]，[tex=0.571x1.0]Tr41q2//n6lfFMLRmh8s0w==[/tex]，[tex=0.5x0.786]rGd4FFr4Zsu+cuz6gxITMA==[/tex]的大小关系为 A: x<y<Z B: y<z<x C: z<x<y D: z<y<x E: 不能确定
4
若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?