试证 [tex=2.571x1.214]ZwoQdX9zV/yoOOIWeiuBTQ==[/tex] 将互相正交的直线族 [tex=3.429x1.214]c8f8pYOWcLRchWEduA0fr4v2gEsHjYfvkaHr9FPAfr0=[/tex] 与 [tex=3.429x1.214]Hxr+WAd0pdX8wRxoSXYGR+f/NqFyKrh/v+UDgbj3vH4=[/tex]依次变为互相正交的直线族 [tex=4.429x1.143]E3uukKSi4S37dJpdyQSSHd5qpTgOZCAdHgA0k/NtiXU=[/tex] 与圆周族 [tex=5.429x1.357]SVM480MffC30BR8cwvrx5n9DMLF508z1xMivhMJP7yE=[/tex] .
举一反三
- 证明: 在映射 [tex=2.5x1.214]+TosEkO+Fo8t+6++a0Z5MFSfAIyklWN5S6/KzYN+rZJjjWt9qxtf7PiRVP1ndCys[/tex] 下，互相正交的直线族[tex=4.214x1.357]c8f8pYOWcLRchWEduA0fr5+fwCftIqKOZuGiCaytBIQ=[/tex] 与 [tex=4.143x1.357]6J8eNF90VxvUfVhXlK8LcruLmcDr1T/vITc1wL39I5w=[/tex] 依次映射成互相正交的直线族[tex=4.429x1.143]E3uukKSi4S37dJpdyQSSHd5qpTgOZCAdHgA0k/NtiXU=[/tex] 与圆周族 [tex=5.357x1.357]yds/cSo156T6ItF5T9xWnD14fu/6Sbd3FQ5a9G34neoV6drrHQpS6O6jRJv+jT0D[/tex]
- 证明:在映射[tex=2.5x1.214]+TosEkO+Fo8t+6++a0Z5MGKRim78DLwuWNSdYbv8o/M=[/tex]下,互相正交的直线族 [tex=3.429x1.214]c8f8pYOWcLRchWEduA0fr4v2gEsHjYfvkaHr9FPAfr0=[/tex]与[tex=4.0x1.214]Hxr+WAd0pdX8wRxoSXYGRxLkB6OXxQYHGRApmLCRBm0=[/tex] 依次映射成互相正交的射线族[tex=7.5x1.214]zOJn+9wqQKuYHsIjnBt0DS67V8t2sd7aZPaL1UckUviYYAhcdqmmAQQpvh5dKSWp[/tex]与圆周族[tex=4.214x1.429]/H+bnLZnXAAE6DbWi84nEVfcDniJmQAtC7W3mFFuDy4=[/tex]
- 设f(x)具有性质：[tex=8.571x1.357]8gPeznjMnng12qtkk9Vgczii1Sh4d1qJxc9iHYT5+YI=[/tex]证明：必有f(0)=0，[tex=5.5x1.357]rt5qCY7TXHcsFUQrD44nPA==[/tex]（p为任意正整数）
- 设函数f(x)在[tex=3.286x1.357]64m0xE4nFlaKGIakApV0PA==[/tex]上连续，且有f(0)=0及f'(x)单调增，证明：在[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]上函数[tex=5.071x2.429]KmCvFjqAEA9O51+9erVGP+KtDDqVtXZQWqxj1eiTO5k=[/tex]是单调增的。
- 设抛物线[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]与x轴有两个交点x=a,x=b(a<b).函数f在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0，并且曲线y=f(x)与[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]在(a,b)内有一个交点.证明：存在[tex=3.286x1.357]EV4pc+LBkNBOhd4NZUA5NQ==[/tex]，使得[tex=4.357x1.429]/FYTUVhgTPYa3RqQR+bSSXpHSralD3pTYi2H35Z8qsw=[/tex].