检验以下集合对于所指的加法及数乘运算是否构成线性空间，若构成线性空间，试确定其零向量.[tex=7.357x1.357]wmLU4AnrAV1NDQU7rt5RWpr2yp5jIGau6PeS1JFhP5Y=[/tex], 对于通常的向量加法及如下定义的数乘[tex=5.857x1.357]e+DKF6Rq7gX6DH07/l6/6cD6eIJJE/pO11IHdzrlf/s=[/tex].
解 因[tex=8.0x1.357]tgWgdIc5GuHSSsCzjQ2vQ6LP8+oTFTQs09cQkz2DaYk=[/tex], [tex=9.786x1.357]Fsgikbezgj82Sjv0n0nNPo2P0ZKyYhqX078Tk3GWvO0=[/tex], 故[tex=6.071x1.286]goqX/K7f3FDsioNAXTxV+l16lk/HdBtiRh9KeKWsU/o=[/tex][tex=8.286x1.286]ekSbIihuvBR4Xdfn6WefYUp0uaQ/hGr2zHOSYRQTys4=[/tex]. 所以 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]不构成线性空间.
举一反三
- 检验以下集合对于所指的加法及数乘运算是否构成线性空间，若构成线性空间，试确定其零向量.次数等于[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex][tex=3.214x1.357]iEpo7Frod/MnVFwfxwAmCw==[/tex]的实系数多项式的全体，对于多项式的加法和数乘;
- 检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间 平面上全体向量,对于通常的加法和如下定义的数量 乘法[tex=3.143x1.0]sU10wVmc6aUdsgKesqLMKo4s39WCtB02WM8guz2FzM6OfomwX7UwpyoaK8Ll8CXg[/tex]
- 检验集合“平面上全体向量，对于通常的加法和如下定义的数量乘法:[tex=3.857x1.0]oEJV7BgUJe46zB7KDQ5H9E93fEZew5AynXGMPf1p2WM=[/tex]”对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间.
- 检验集合“平面上全体向量，对于通常的加法和如下定义的数量乘法:[tex=3.357x1.0]eZMADYP/sTfD9OGi9Io8sTqou1+yydZuaPG9QrUdYSU=[/tex]”对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间.
- 检验集合“与向量[tex=3.214x1.357]RW4o7jrr4add3eYaXwlNZg==[/tex]不平行的全体[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]维数组向量，对于数组向量的加法与数量乘法”对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间.
内容
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求下列线性空间的维数及一组基：[tex=10.571x1.357]FZQanNCQq4M28580gOj5ujDyO/kh8v8lLLuR2iW5XHvPFdvL0VEria5TzWvCOyIuDsSSwavnag/NLAF3H1PcnVruRLhh7whoqfHOz3jUFZI=[/tex], 对通常的向量加法及数乘构成的线性空间.[br][/br]
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验证与向量[tex=2.857x1.357]VMNSQLG7qMkf5WYgybKUEw==[/tex]不平行的全体三维数组向量，对于数组向量的加法和数乘运算不构成线性空间。
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验证:与向量[tex=3.0x2.071]GAcUOmkqEZPlusXraybutxJAtCSBz0GhLndHm1yfLaE=[/tex]不平行的全体3维数组向量,对于数组向量的加法和数乘运算不构成线性空间.
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验证：与向量 [tex=3.714x1.286]hiD77kWT2ldCxZskW1780g7kvU1X+WgFNWg0AmluNlw=[/tex] 不平行的全体 3 维数组向量，对于数组向量的加法和数乘运算不构成线性空间 .
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检验下列集合对于所给的运算是否构成实数域上的线性空间：平面上全体向量，对于向量的加法与如下定义的标量乘法：[tex=3.143x1.286]2AZBpOhFBSUfV/yqap8YrsLWtiHUn+lPNDVO+XpMJgQ=[/tex]。