令[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]表示集合[tex=4.5x1.357]b9tt/sYaMnvaGAM2FxuHGg==[/tex]上所有置换组成的集合，指出[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]关于复合映射“[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]”的单位元素及[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中每个元素的逆元。
举一反三
- 令[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]表示集合[tex=4.5x1.357]b9tt/sYaMnvaGAM2FxuHGg==[/tex]上所有置换组成的集合，列出[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]关于复合映射“[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]”的运算表。
- 设[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]是任意非空集合，[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是所有[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]到[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]的所有双射组成的集合，则[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]关于映射的复合运算[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]构成群。
- 令[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是实数对[tex=4.857x1.286]MwJkkSCZaP5CPhGkF4cg+DM88nv47A2lROcjMtitZhQ=[/tex]的集合,在[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]上定义[tex=9.643x1.357]ImxnGr+lPngxnUoqv+nNi9BhhcWLuZ7iuUb/XHvB2r8=[/tex].试证[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是群.
- 下列代数系统[tex=2.643x1.357]ceH+eYnXqUT340bMKzk9Jw==[/tex]中，其中[tex=0.786x1.071]sISe4zlsm5XRzMPtQa+aFQ==[/tex]是普通加法运算，试说明哪几个不是群.（1）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为整数集合； （2）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为偶数集合；（3）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为有理数集合； （4）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为自然数集合.
- 若群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中每个元素的逆元就是其自身，则[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是一个交换群.