证明完备度量空间的闭子集是一个完备的子空间， 而任一度量空间的完备子空间必是闭子集.
举一反三
- 证明:赋范线性空间中的任何完备子空间是闭子空间.
- 赋范空间的真子空间一定不是（ ）. A: 开子空间 B: 闭子空间 C: 完备子空间 D: 紧子空间
- 赋范空间的真子空间一定不是（ ）. A: 开子空间 B: 闭子空间 C: 完备子空间 D: 紧子空间
- 泛函分析有关有界函数空间是完备度量空间的证明
- 设[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]是一个拓扑空间。令[tex=1.571x1.0]pSJRUUyGdHeZfbH2OIQ4jA==[/tex][tex=17.214x1.286]EMPu/jQOR63y/UGIL4Eus1cCD4BE7mRzAcIZc0/6Bkgi5KRSExtih5FjmSTS7S0UaPL8EzpFxpMPi9cH6p+bme/UaNCXiJKRVKrAWAoow17GdvuNxusURIlfpx8NXpR8[/tex]，证明：[tex=1.143x1.0]5EeoPXNdbULZC7oxMFoDnh4YQNDKibeVT7J/blr9eWU=[/tex]是映射空间[tex=1.5x1.214]2ehRchlDYs26d8ddGhvLtg==[/tex](一致收敛度量)的一个闭子集(因此它作为[tex=1.5x1.214]Hjr8AUNNliPKCjl/j3lBjlBp1kC+j5DoF+hKWU4tsf0=[/tex]的度量子空间是完备的)。