如果一个代数系统[tex=2.214x1.357]7o+iYmyz47Pf9WKAJuc9Rg==[/tex]有单位元，那么在什么条件下，可以保证一个元素的左逆元等于右逆元，且一个元素的逆元是唯一的.
举一反三
- 如果一个代数系统[tex=2.357x1.357]ma0d3zidYWmE9DkINE4mGg==[/tex]有单位元素,那么在什么条件下,可以保证一个元素的左逆元素等于右逆元素,且一个元素的逆元素是唯一的.
- 代数系统中一个元素若有左逆元，则该元素一定也有右逆元。（ ）
- 证明在幺环中如果一元素的右逆元存在但不唯一，则此元素有无穷多个右逆元
- 一个代数系统中若存在左逆元、右逆元，则左逆元，右逆元必相等。
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是一个有单位元的环. 如果[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]中元素[tex=1.286x1.214]rkgrF+YaaESwSQDjR6KfWg==[/tex]有[tex=2.286x1.0]rZ0c/DqUwOwC6KLNVAW7uQ==[/tex]，则称 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]是[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的一个右逆元，而称[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]的一个左逆元. 证明卡普兰斯基(L Kaplansky) 定理：若[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]中元素[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]有多于一个的右逆元，则[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]必有无限多个右逆元.