• 2022-10-31
    假定某消费者的货币效用函数为[tex=3.357x1.357]3AnAjzlAsdS/+5oxeJ8k2A==[/tex],他的全部家庭财产为90000元,发生一次火灾的概率为5%,可能损失80000元。假定保险公司愿意按照一个 “公平”的收费率提供保险。该消费者是否愿意参加保险?他的效用函数是凸的还是凹的?
  • 解: 依题意知,[tex=14.857x1.286]TpBwJnNeyKw1cXnr5b4Fvb42KzQ/EOpp8HTxoGzCRq64jJbJ1Wd7HGPsSR5jF7mM[/tex].实际支付的保险费L.P。设消费者愿意支付的最高保险费为[tex=1.643x1.0]f85KscPzJXZ28RjRUx4CrA==[/tex],[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]为保险费率。如果保险公司愿意按照一个“公平”的收费率提供保险,意味着[tex=1.929x1.0]hrEl3xkr0ei+ZGNlS0Hecw==[/tex],则有[tex=4.071x1.0]vSYHum+9R21mNnsfAepAkA==[/tex]。预期效用为:[tex=18.571x1.571]IsZhom9LkxkLNKY4ISHocer28T2YbiLLGkZLvt78hEuAyqaXKZGQHjCtTIYTF5I4[/tex][tex=20.143x1.571]VRtJgc2BWVn79u5qOO+5mHJS5x2mF0OSr7kAUOxwVHjhYoghcT967oyL1nRpX0Fw5mJntEDypbXa5/khO7ubEg==[/tex][tex=2.286x1.0]v5zkctQuBDPG1cMqG3wbGQ==[/tex]购买保险时,其效用期望值为:[tex=8.0x1.429]OTOr428Z6VbWPF2A9Ren1gTrsvDqhe1pHlH+xFrNasM=[/tex]解得[tex=4.571x1.0]z9bAfDlU+ROyE9BNTfHegw==[/tex]。公平保费为:[tex=10.429x1.143]bpFjnpBTiP4dFAlE7janZcU0p78Tv1QSbsNiaeLxDt4=[/tex][tex=5.0x1.143]uc5HixLVw2dd+PtydW0TQtwVeB3TvFYMgpTcSjUCVn0=[/tex],消费者愿意支付的最高保险费大于实际支付的保险费,该消费者为风险回避者,愿意参加保险。(2)他的效用函数是凹函数,因为U对M的二阶导数小于零,即[tex=7.786x2.357]aa+f6l3/JgN52KjcHxkjYhPpWomxKhvK/zlqQNg8AiqZm7L2lQNWykd9mRghxYLqwlHrwzP+6S4082Wq/i5Mpg==[/tex]

    举一反三

    内容

    • 0

      假定某消费者的效用函数为 [tex=5.714x1.429]gSGPo8teRR9qDTq9APXl3g==[/tex], 其中, q 为某商品的消费量, M 为 收入。求:  该消费者的需求函数。

    • 1

      某人每周收入 120 元, 全部花费在 X 和 Y 两种商品上,他 的效用函数为 [tex=6.929x1.214]ZA9fBidaCLrVJUpv7CIpOQWdt8lib55O07Vj0kclxN4=[/tex] 元,[tex=2.929x1.214]4KAQgQAkwFOQnaD41lX2Vw==[/tex] 元。(1) 为获得最大效用,他会购买几单位 X 和 Y ?(2) 货币的边际效用和总效用各多少?(3) 假如 X 的价格提高 [tex=1.857x1.143]vPDcE1/+aQAll0V2dyBqOw==[/tex], Y 的价格不变,为使他保持原有的效用水平,收人必须增加多少?

    • 2

      假定某消费者的效用函数为[tex=5.714x1.429]gSGPo8teRR9qDTq9APXl3g==[/tex], 其中, [tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex]为某商品的消费量, [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 为收入。求:该消费者的需求函数。

    • 3

      假定某消费者的效用函数为 [tex=5.214x1.429]5vYb1CczE1YIwxOtAn0q5lbgt8dHQQBu820yoVx4K3B6IWbI3SPSa8Ov6V7nNSww[/tex], 其中, [tex=0.571x1.0]AdrZRFpmE4QQJSDEz0HFsA==[/tex]为某商品的消费量, [tex=0.929x1.0]0JGy0+T0LKpZritHO9Ytog==[/tex]为收入。求:该消费者的需求函数;

    • 4

      给定消费者的效用函数[tex=2.857x1.357]oni5YFYZg9r1D8AXbqLQGA==[/tex],间接效用函数定义为[tex=5.071x1.357]Ed5QC+rGYimTrWDteODQRffgcTK3NC+QPYp9VcbP61g=[/tex], 即将效用值表示给定价格和收入水平下消费者的最优消费束所对应的效用水平。试写出以下效用函数的间接效用函数:[tex=8.357x1.357]Pa22P7PS9br869RqBCVAbTku8r+cAFbl9YiiZmHBNxk6rE1IJ2k+SsMbrEaXY4Ww[/tex]