位于北京的国家大剧院的屋顶是旋转椭球面 [tex=6.643x2.5]/huc3Fn2nx4rJzuLX/tLW/t7ByGf7mGlLzhEb53bvVyTsbfIp2rCeKaYtzsJZu1F[/tex] 的上半部分 [tex=3.143x1.357]1kugQIVZKtDhm71EPz1BGA==[/tex],位于屋顶点 [tex=3.5x1.357]4aJrf06xFOpfIIGv1XnFfA==[/tex] 处的一个雨滴在屋顶上向下流动,求流动的轨线 [tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex] 的方程.

2022-10-27

位于北京的国家大剧院的屋顶是旋转椭球面 [tex=6.643x2.5]/huc3Fn2nx4rJzuLX/tLW/t7ByGf7mGlLzhEb53bvVyTsbfIp2rCeKaYtzsJZu1F[/tex] 的上半部分 [tex=3.143x1.357]1kugQIVZKtDhm71EPz1BGA==[/tex],位于屋顶点 [tex=3.5x1.357]4aJrf06xFOpfIIGv1XnFfA==[/tex] 处的一个雨滴在屋顶上向下流动,求流动的轨线 [tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex] 的方程.

答案：

解   至顶方程可写为 [tex=11.143x2.786]4Sg357NSyU/QNpsgHVLr6JfBf6b0eYGt0rjKDauDt1aIJOPgrQ/b0F4Ij33nL1uOCRaLDgkYYDwqDdea37qWiQ==[/tex], 设 [tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex] 在 [tex=1.857x1.214]8v+QaGH4dkCVbzRhgAvkuw==[/tex] 平面上的投影为曲线[tex=1.0x1.0]/satVeoipkS7h9obxGxC6w==[/tex] 水流的方向是负梯度方向[p=align:center][tex=15.357x3.429]S6uBc1sBBByoy8S/imRk7KkB3F/IOyJb/wRGo2habwzpzE7kCCMpRVoLIrmE6ADRYXGeXAMJYuQ8GgDLffMtcp18I7Ja3dfU0D7nhAJ2zuaVQVhvhOs1qk3V/qTq/8jy[/tex]它与 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 的切向量( [tex=2.5x1.214]qzfDl4bLDN5/F7dk7bkc2tO6j//MFLvYv4OJzob+rgo=[/tex] 平行. 由于两个平行向量的坐标对应成比例，从而得到 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 所满足的常微分方程 [tex=3.786x2.643]eHmJ6WkcVxLNZ4Gfz3qUfh78B4TSd6m0sHsvZ2FPTh9geWi1/UGua/xAvHnMuPWjVC3OPOHxbu/igtlmywOM0g==[/tex], 此方程的通解为 [tex=3.0x1.429]rNRSJmEwp+5Z78I2gCOQpg==[/tex].由初始条件[tex=3.571x1.357]xQFfHzpN8V3oA6VrzUNN9qdUH6pn0aXk8re+klW/NyU=[/tex] 可知 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 的方程为 [tex=2.571x1.429]LYDyoaUcTbI7Iu4jMLd4HA==[/tex] 则所求曲线 [tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex] 的方程为 [tex=10.714x4.643]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsuSSJAm9JJ11S50vK8AKIGIFWvKi1CmxDLCJuan3CVk2S2+QbmqnC6QPiOPre6FmiClOP/lo7ioMy3wX5HXFyZBaojuKZ/qLlfofF4LA6y6USg3n5cDQu0xjcEjQMrpHwA==[/tex]

举一反三

内容

0
对于以下两种情形:(1)x为自变量,(2)x为中间变量,求函数[tex=2.214x1.214]sy9gaFRMGlrH59gm9bWSDg==[/tex]的[tex=1.5x1.429]5W5tOYbJ+LlsRP2dMsi4byxwtjvvL/3u7NEzPV5PWp0=[/tex]
1
已知随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 服从参数为[tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex]的泊松分布,且[tex=8.286x1.357]LDgHReRZVA5QzpAkFsm37LX8N2D5xQRN5085qpjSnhc=[/tex], 则[tex=2.429x1.357]mcPoV0l2+P69G4jqQuIxgA==[/tex] A: 1 B: 1/2 C: 1/3 D: 1/4
2
已知[tex=10.786x1.357]oPxEQGciaJq0uWonaJqXssvTKx2aAMqoshLd51U2O4M=[/tex]，若[tex=2.0x1.214]IENxQEh5u4RdnCaqHm72Xg==[/tex]相互独立，则[tex=3.0x1.357]cl60lRnHnAb2Fyha9FYNvw==[/tex] A: 1/2 B: 1/3 C: 2/3 D: 3/4
3
设[tex=3.857x1.357]lmzRiNh05GiAPkE/84NQ6w==[/tex]，[tex=3.857x1.357]gohm6PREqEDJffA5b/g/NA==[/tex]，试求：（1）[tex=2.786x1.143]OnufVaMPYi7ZvmoBR8NXeA==[/tex]；（2）[tex=3.143x1.357]ohTm/qCMUtEDup2K7/dKoSTeLgqzDTGqINsIIF3ctXY=[/tex]；（3）[tex=2.786x1.143]N2IK/ZLMMvc3oAfgQvttlw==[/tex]；（4）[tex=3.929x1.5]CExpGm27+pL3EmA2ndNSeT38F0yRzFvs6o5hczKXxM8=[/tex].
4
利用微分，求下列近似值：（1）[tex=2.571x2.0]1gkPHMmDFl17xiZlURulcg==[/tex]（2）[tex=2.429x1.429]USggBAjFomMY4e0NLutPiA==[/tex]（3）[tex=2.143x1.214]042jw9WE645b3wxL0waCXw==[/tex]（4）[tex=2.786x1.0]zIDxscziz4XQWvCmOgHhvQ==[/tex]