将下列连乘积用[tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex]函数表示出来:[tex=23.571x1.357]QHr6FLghUj2cb6UQEtzVwh+Dl6nlpQbXrcMFYfBJU4L1SsO95+9IxoN+PUQZul2cSoR/IiZnjsT+M5Qc7+bPXg==[/tex]

设随机变量[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]服从[tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex]分布.求数学期望[tex=2.357x1.357]e/Qh+asZpUi2W1BUv5beag==[/tex]及方差[tex=2.5x1.357]8uCEtEus9S0u5peBrZTE9g==[/tex].

设柱面的准线[tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex]是两个球面[tex=16.214x1.5]ZqZWTnYSAeUMEuhHenqKYdGckR49ur9DAhLru13Zo6ZEfcygY06Aef8TDLxHUHb7DsQxaT2cm5tqrOV3JBioig==[/tex]的交线，母线垂直于准线所在的平面，试求这个柱面的方程.

  在空间(平面)中,设[tex=2.429x1.214]FDGbzM96swOCoDI1Owc8HQ==[/tex]分别属于点集[tex=2.429x1.214]/cr2kl8lOKvU5BkkcaIGfA==[/tex] 如果距离 [tex=2.571x1.357]Xf7BFntP5N4lhavROBbe2R/xUV7w4f9jZzsBtcCJ1yA=[/tex]是 [tex=2.357x1.214]CxqQkpAU9luPv2FDX1b14w==[/tex]中任 意两点距离中的最小(大)值,则称 [tex=2.429x1.214]FDGbzM96swOCoDI1Owc8HQ==[/tex] 是点集[tex=2.357x1.214]CxqQkpAU9luPv2FDX1b14w==[/tex]的最近(远)点.则下列结论成立:在空间(平面)中,如果[tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex]是光滑闭曲线，点 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 是[tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex]上与点 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 的最近(远)点.则直线 [tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex]在点 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex]垂直(即 [tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex]在点 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 的切线垂直. 如果两点[tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex] 与 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 重合,则规定 [tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex] 与任何直线垂直）.

计算 [tex=14.5x2.643]iZfziM+u2JP5857IxdPnyi7CgnLUBHQGrKPuye6gMYIGdK8wbOpdl1Z/t8Gy/+ePCsi0QzDj0Ec1qhKUR5zfvA==[/tex] 为椭圆周[tex=6.214x3.357]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsv6FwiTm8kMJkqqPTKC4ZLBfIhK7F/lx5g+/yIg0TSVPLFxiB5PpfzNzB1Hr/vq3Y9OzYKPNpOee3aIn7Cg5fcI=[/tex] 且从 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex] 轴正方向看去, [tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex] 取顺时针方向.

 设二部图 [tex=13.929x1.357]h20eAWbQrta/ABU0cRM/li/VpGQfGN8S6sjciqZJj7uKwyHK5FyymT/xt9ZZXgErIFqqAHt4vN8VxaN1a0lXGzGSabglRIOehOO3gGYxU/s=[/tex] 为 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中一个匹配,[tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex]为一条 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]可增广的交错路 径, [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 能是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]到 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex], 的完备匹配吗?为什么?

设有一物质曲线 [tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex], 在点 [tex=3.214x1.357]8sXOVKPrSl7odQ08YRvxPw==[/tex]处它的线密度为 [tex=3.857x1.357]fp8D3pe8iGJJrNiRCKDTpA==[/tex], 用第一类曲线积分分别表示该物质曲线的质量与质心;

利用斯托克斯公式，计算曲线积分: [tex=9.357x3.571]sCNAd4/PnqM1+0vKgyIduA8RxOkvhvqxIJXD0u1pupAvI99GXb1nJ8qJ9CeG7Mdh+4tqJswlsO3mRRY3AQTKhw==[/tex]. 其中 [tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex] 为椭圆 [tex=6.857x1.429]NUmVGqQ122nEHU+fjeus8tprxZP4G/4mgtZ9cTJYHwI=[/tex] 若从 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]  轴正向看去，这圆周是取逆时针方向

计算下列曲线积分:[tex=4.0x2.643]ezlZGQuJVeu0I2k3nlu+wAMpGrh+jrSXa5sEAJoQFm4=[/tex], 其中 [tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex] 是用平面 [tex=1.786x1.0]hWEwca4gPBNKIXxqcnmuqg==[/tex] 截球面 [tex=5.643x1.429]JfMnpkdfUBckNje06oWbk/BDZAzHaBBEbyZO6OqX4As=[/tex] 所得的截痕，从轴的正向看去，沿逆时针方向.

机械零件的强度条件可以写成____。 A: σ≤[σ],τ≤[τ]或Sσ≤[S]σ,Sτ≤[S]τ B: σ≥[σ],τ≥[τ]或Sσ≥[S]σ,Sτ≥[S]τ C: σ≤[σ],τ≤[τ]或Sσ≥[S]σ,Sτ≥[S]τ D: σ≥[σ],τ≥[τ]或Sσ≤[S]σ,Sτ≤[S]τ