设单位负反馈控制系统的开环传递函数为[tex=7.071x2.714]1xq4oG1D2O6O92bPkpnWKNid1nZjT1OvEiVMUMxLaGoREoRhXUPNpAwby87Dafkr[/tex]试绘制[tex=1.357x1.071]jkWyfV3eFwNbdJlSIeStnA==[/tex]从[tex=2.5x1.0]5bmOy+oMqoTTnse0iWcg40k0DOp0shNCypr5OGbUg8c=[/tex]的闭环根轨迹图，并求出使系统产生重根和纯虚根的[tex=1.357x1.071]jkWyfV3eFwNbdJlSIeStnA==[/tex]值。

2022-11-01

设单位负反馈控制系统的开环传递函数为[tex=7.071x2.714]1xq4oG1D2O6O92bPkpnWKNid1nZjT1OvEiVMUMxLaGoREoRhXUPNpAwby87Dafkr[/tex]试绘制[tex=1.357x1.071]jkWyfV3eFwNbdJlSIeStnA==[/tex]从[tex=2.5x1.0]5bmOy+oMqoTTnse0iWcg40k0DOp0shNCypr5OGbUg8c=[/tex]的闭环根轨迹图，并求出使系统产生重根和纯虚根的[tex=1.357x1.071]jkWyfV3eFwNbdJlSIeStnA==[/tex]值。

答案：

解 系统的开环传递函数可以写成[tex=7.857x2.714]tl6C5Fk/cTc8cAbuIcH6+VCd06P06GlWebSns0gGVAsmUc5j7SuzD9/xpbbYTVN1[/tex]开环零点为[tex=2.143x1.214]UVcPolDe+0G39xKWgHhqqw==[/tex]，开环极点为[tex=5.357x1.214]bHD/MNBi2f04TQYQeyJzeT5a+QeiepEed1DXWjlaCWo=[/tex]，根轨迹为零度根轨迹，实轴上区间[tex=2.786x1.357]g7WzxCF0w35hg0x2sxHX6A==[/tex]和[tex=2.5x1.357]TPXizbMluLyn+/FAj+1XeB6GBJUkPv+oM2wOS60x3S4=[/tex]为根轨迹段.分离点由下述方程确定[tex=7.071x2.429]MGugRwTW/vR44UIHiVHlCNgSChuiW49u6jfJnf+v71erphwcd0cMNdpzvH65Euda[/tex]解上述方程得[tex=8.929x1.214]OGgvBMy+MxLeecFo0DxyOOKAi9WkknzgO/aix1CKMYs=[/tex].在分离点[tex=2.071x1.214]d0V/cfSccXKL8NPhXOriSd3BZV+uEo6u3bn/vqnAU/g=[/tex]处的根轨迹增益为[tex=2.929x1.357]dGxBaRv0rRnc0VqmcEdHNeXmMMM6xxzxouk/P3WHWs4=[/tex],根据模值方程有[tex=9.357x2.714]tFT19pH3TwNEqsK/DzDkHsUIuTWyIExdMJptMVQAyfvsjyeWskcTo/pB4MjItEJej3CyguM2/FRB3Q8ay+WtGOXI2bnOrUkM2c7Yy4ZYiQI=[/tex][tex=9.357x2.714]ACN+RYwfbphhT8AkZ8aUoM7PEJjG7FYblGj/ROKQeozIwu95O5086RjwSOjz1dXg3keT/3JwjpQD9d2/w0NvYMhecK1xcF9Ns+AMit9Ex5k=[/tex]因此，当[tex=3.929x1.071]XDPAzpeq0fG8lebJnp9vueBIoChcDBiHu+nUKQRXA/U=[/tex]和 [tex=3.929x1.071]A5r35JUWtSP6QWlmYUul0X2kd0mhIdEx6I6Leg8Bl68=[/tex]时，有重根[tex=2.071x1.214]d0V/cfSccXKL8NPhXOriSd3BZV+uEo6u3bn/vqnAU/g=[/tex].闭环特征方程为[tex=9.214x1.5]Fgrl5j/SVhK/i8AoILIfh/KMw7EPin5iRN2p19ybC9bodAj8Sb+faFdrOCcarIFL[/tex]令[tex=2.286x1.214]J8NVVa2vKioQxnqbeUI5FAKcUbm+NnNZ/0CVXRv52zc=[/tex]并代人上述特征方程,可以求得[tex=4.071x3.643]uLdNiadD3VCdDdzPcQZi+SwWyIigC6cX4lPoRVp6CYWIMNxhUNjdKprq/WXI16gy[/tex] 和[tex=5.429x3.643]uLdNiadD3VCdDdzPcQZi+VYxy6VwDJvMaxaSYKaHwFj3Q5tXOhVwtLru2hm6tDyLhv6FrrDs5d51C7IM8w/7qA==[/tex]当[tex=2.643x1.071]nNKQhg3IRU3YIs+LSfVXeA==[/tex]，有纯虚根[tex=2.643x1.5]QFygoslN64sANGZ3S4LJ23qSllTLUZKeUb8c9L/4OUc=[/tex].根轨迹如图2-4-20所示.[img=426x376]17969ee231a6856.png[/img]

举一反三

内容

0
设二维离散随机变量[tex=2.5x1.357]PWg5V4GQQafckGNgbx6gmw==[/tex]的可能值为(0, 0)，(−1, 1)，(−1, 2)，(1, 0)，且取这些值的概率依次为1/6, 1/3, 1/12, 5/12，试求[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]与[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex] 各自的边际分布列．
1
设单位负反馈系统的开环传递函数为:[tex=6.643x2.714]FHc+8oOEoD+Tk3QEDxmgE7FIdCcfdSLrxLhCbAo1ArUrM15k7TmPhRHk9Xw2I1GO[/tex]试画出系统根轨迹图, 并求出系统具有最小阻尼比时的闭环极点和对应的增益 K 。
2
给定[tex=3.571x1.357]0jgNZNb5KE0SpRQgBt7oQg==[/tex]，设x=0是4重插值节点，x=1是单重插值节点试求相应的Hermite插值公式，并估计误差[tex=4.071x1.357]ZHsKcW72rLaSaexOsDovRw==[/tex]
3
设控制系统的开环传递函数为 [tex=14.071x2.714]OiD/WeuvSQeKQO2HptiEaPm3FTby9xa3mJFAu806W+0y4o+zXDa1jCMp3bk1BaGVuYWzzyOut58Ruczyl0C75g==[/tex]试绘制系统根轨迹图，并确定使系统稳定的开环增益范围。
4
单位反馈系统的开环传递函数为[tex=8.786x2.714]RK/hzdlitTcImWx91ZqkUzvx+VQDqsUU2SVpDx6RAhCY3lSbFRCq+of+xZh9Or0u[/tex]试绘制系统的根轨迹图，并确定使系统稳定的根轨迹增益[tex=1.214x1.214]KSigDorbW8/hHhX5OJHPRA==[/tex]的取值范围。