设[tex=0.929x1.0]9MCaa3NdBrky4bnBPtTtgw==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，证明：[tex=9.929x1.286]rPNN5zkDYQixR1Ja2BQQIhstF7f13xeA6IA93gEgehkTN6+GUqnaZ8Rqa0unpbXs[/tex]。
举一反三
- 设[tex=0.929x1.0]9MCaa3NdBrky4bnBPtTtgw==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶正交矩阵，证明：(1) 若[tex=3.5x1.357]78E3lw7szGqnGgyVBzPD8A==[/tex]，则[tex=1.286x1.143]Mj6+lbt3rBoas+xQLVX/oA==[/tex]是[tex=0.929x1.0]9MCaa3NdBrky4bnBPtTtgw==[/tex]的一个特征值。(2) 若[tex=2.714x1.357]+0GMIYIHUVwJB3Fv2uVBSA==[/tex]，且[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]为奇数，则[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]是[tex=0.929x1.0]9MCaa3NdBrky4bnBPtTtgw==[/tex]的一个特征值。
- 设[tex=0.929x1.0]9MCaa3NdBrky4bnBPtTtgw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，满足[tex=2.929x1.214]aNFjUlZB34NgbGwuIbU/pWY1T7a1KlZ+F1RlJL+3fMY=[/tex]，证明：[tex=8.429x1.357]e+9NsxphPEGGe9GaHfjtr2DtFNm5EGkJg48N1Ps4VuuNbo7vjEqcMbwnq2ECuBje[/tex]。
- 设[tex=0.929x1.0]9MCaa3NdBrky4bnBPtTtgw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，且[tex=2.857x1.214]aNFjUlZB34NgbGwuIbU/pdlHIsjnAZT027FdanCwXM8=[/tex]，证明：[tex=10.429x1.357]tarDvizDmtP2GBbIawgPrIwoH+bmQJ+Pt/9dHjVQUJYV2m1dAxohz2SQkq4dZ2HK[/tex]。
- 设[tex=0.929x1.0]9MCaa3NdBrky4bnBPtTtgw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶可逆对称矩阵，试证：(1) [tex=1.857x1.214]yE1NvfOcmfBxXJFVVBabwQ==[/tex]仍是对称矩阵；(2) [tex=0.929x1.0]9MCaa3NdBrky4bnBPtTtgw==[/tex] 的伴随矩阵[tex=1.286x1.071]rU31vrM6RCN57aFKPOZd+w==[/tex]仍是可逆的对称矩阵。
- 设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵[tex=0.929x1.0]9MCaa3NdBrky4bnBPtTtgw==[/tex]可逆，[tex=1.286x1.071]mcwpV0HZfcjUtysCWsv1bA==[/tex]为[tex=0.929x1.0]9MCaa3NdBrky4bnBPtTtgw==[/tex]的伴随矩阵。试证：[tex=1.286x1.071]mcwpV0HZfcjUtysCWsv1bA==[/tex]也可逆，且[tex=6.786x2.643]5WsHA+5c8ruUr8NVMPJxjNCCGPybcLOVlz3waHRj+GrY54SC6ZxnBd0+k7GLiSB0dRqr2eZEYZZ+2B7PJYyFQw==[/tex]。