如图所示的椭圆规尺AB的质量为[tex=1.714x1.286]DGjthbGST5Tff3EyYPofiQ==[/tex]，曲柄[tex=1.571x1.286]GR+gOKATLrooL2uSJljbKg==[/tex]的质量为[tex=1.286x1.286]JOCyhCnEE/LsKSunsQsQvg==[/tex]，而滑块[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]的质量均为[tex=1.286x1.286]hHAGb0+dvvNlQfcVIuNbUQ==[/tex]。已知[tex=8.786x1.286]1mL00xZ2C2+kxPMm9JZJfg==[/tex]，曲柄和尺的质心分别在其中点上，曲柄绕O轴转动的角速度为常量。求当曲柄水平向右时质点系的动量。[img=223x230]17aeb0d024cb0c8.png[/img]

2022-11-02

如图所示的椭圆规尺AB的质量为[tex=1.714x1.286]DGjthbGST5Tff3EyYPofiQ==[/tex]，曲柄[tex=1.571x1.286]GR+gOKATLrooL2uSJljbKg==[/tex]的质量为[tex=1.286x1.286]JOCyhCnEE/LsKSunsQsQvg==[/tex]，而滑块[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]的质量均为[tex=1.286x1.286]hHAGb0+dvvNlQfcVIuNbUQ==[/tex]。已知[tex=8.786x1.286]1mL00xZ2C2+kxPMm9JZJfg==[/tex]，曲柄和尺的质心分别在其中点上，曲柄绕O轴转动的角速度为常量。求当曲柄水平向右时质点系的动量。[img=223x230]17aeb0d024cb0c8.png[/img]

答案：

解：质点系的动量为四个物体动量的矢量和，即[tex=4.214x2.0]rgkGJl8vSMfcW1T0c4RCxg==[/tex]四个物体的动量分别为[tex=21.0x6.5]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[/tex]这样，质点系的动量可表示为[tex=35.786x2.357]HZ+15+o8EOEa6+exBYM+hsU37w63ehxzCDuM0O3lB0JnPzMAbiXaZ5fWygnwyLv0BEIttBqytbG/t4T6pQ+vGSSLQaN2bUrzbkrgDciEvw2IhZSB+/wH01+P6vRlDWv+05Kp0LIUo9A/kz22LgETmKoNInJ62bJHwCohnuPYRw2PKo6UTEoSOCi8wJrXaJqSNenXKLtTkmfyspVI+cwbQJhj9yKJq639WrZQdX5edkw8hSMEwsXA9CZaxX0V1bjiHl0e4YvSfLKAQx9RWR7kHw==[/tex]当曲柄水平向右时, 即[tex=2.286x1.0]bz2u0dbob68VKmiYPJR1rw==[/tex]时, 代入上式, 可得[tex=10.571x2.786]nm/FJXr5K9BEkfVEp2S87Up10izokOvbBRB++Fmw0GT8nDjNGYSWATOEups1J9OQEGZk13Fijw+6a9s1r6Prj3cNQAPILOsaSU58FXwVee0=[/tex]说明质点系的动量方向垂直向上。

举一反三

内容

0
设 3 阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值互不相同，若行列式[tex=3.071x1.286]FYCnFYQQa8C3I+O2sfSSGA==[/tex], 则[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的秩为 A: 0 B: 1 C: 2 D: 3
1
设[tex=2.786x1.286]AG5D6gU/evQZlfwisXgzYw==[/tex]服从在[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]上的均匀分布，其中[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴、[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴及直线[tex=5.714x1.286]/sHHcCcRLIN38/Ei+UKUxQ==[/tex]所围成的区域。求：（1）[tex=1.714x1.286]p+zOLBbKURbVjWbmuQcavg==[/tex]；（2）[tex=6.071x1.286]kg90EWnaQuYU9f6lKAFltg==[/tex]；（3）[tex=3.143x1.286]emZwm5s4Y8ZqbhwKGbddlw==[/tex]。
2
两均质杆 [tex=1.571x1.286]cHJ4KDAad01mWuGaiQQpfA==[/tex] 和 [tex=1.571x1.286]jdXPo1NsijLAfSWliHJZVQ==[/tex] 用铰链 [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 相连，杆的 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 端放在光滑的水平面上，杆的 [tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex] 端为固定铰支座，如图所示。已知两杆的质量均为 [tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex] ，长均为 [tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex] ，在杆 [tex=1.571x1.286]cHJ4KDAad01mWuGaiQQpfA==[/tex] 上作用一不变的力偶矩 [tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex] ，杆系从图示位置由静止开始运动。试求当杆的 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 端碰到铰支座 [tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex] 时，杆 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 端的速度。[img=721x298]17b1e5b867950f0.png[/img]
3
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]是任意二事件，证明：若事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]相互独立而且不相容，则[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]中必有一个是0概率事件．
4
已知三阶方阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的三个特征值分别为 1，-1，2，矩阵[tex=6.071x1.286]/Gmd53NIF/sM2RS6CvSk+j7E7lgPOwjR4UFP+4Svv5s=[/tex]。求矩阵[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]的特征值及[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]的行列式[tex=1.286x1.286]po7sOGEiQ/jddlHjqm588w==[/tex] 。