任一个非零的有理系数多项式都可以表示成有理数与本原多项式的乘积
举一反三
- 并非任一有理数系数多项式都与一个本原多项式相伴。（）
- 证明：一个非零复数[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]是某一有理系数非零多项式的根必要而且只要存在一个有理系数多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]，使得[tex=3.786x2.357]hk8Bw3+KTf5OnmZI9wk5ZtaP1jfWLDbtHdDdToooP2M=[/tex]。
- 经过有限次有理运算可将次数大于零的有理系数多项式分解为不可约多项式的积.
- 一个非零的整数系多项式能够分解成两个次数较低的有理数多项式乘积。（）
- 设 [tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex] 是复数域中某个数, 若 [tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex] 适合某个非零有理系数多项式 (或整系 数多项式) [tex=16.857x1.5]84e4VDcMQizbuEhyUYGO0BbQ3hSgwsxqFxv3TKY6B/83ClKlN986xEwarJDnUpXcRmDYVKafDemmqfBPM8vgsw==[/tex], 则称 [tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex] 是一个代数数. 证明:对任一代数数 [tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex], 存在唯一一个 [tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex] 适合的首一有理系数多项式 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex], 使得 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex] 适合的所有非零有理系数多项式中次数最小者. 这样的 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 称为 [tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex] 的极小多项式或最小多项式.