[tex=1.714x1.0]EOjG7hncObsa1bSzhegVLg==[/tex]的区组设计称为对称设计.证明：若区组设计为对称设计，且它的关联矩阵为[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]，则当[tex=0.5x0.786]GWrvJtODhYOBa2bpkSPSFQ==[/tex]为偶数时，[tex=1.929x1.143]j82P8a4GdDlzrRISx7Busw==[/tex]一定是平方数（即某个整数的平方）.
举一反三
- [tex=1.714x1.0]EOjG7hncObsa1bSzhegVLg==[/tex]的区组设计称为对称设计.证明：若区组设计为对称设计，且它的关联矩阵为[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]，则[tex=5.357x1.143]Nfx2mGKxWOGlTEjMk2WnosjQvKGSB9jJPRScOlkgrF8=[/tex].
- [tex=1.714x1.0]EOjG7hncObsa1bSzhegVLg==[/tex]的区组设计称为对称设计.证明：若区组设计为对称设计，且它的关联矩阵为[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]，则[tex=9.071x1.357]qqpfXLOrI5ou9H0JTnJ+4qwjFZlsVNNMGDTIvRgjQIc=[/tex].
- 设正整数[tex=3.571x1.214]RXxqYH0QtB5nW5acjiXw4G06T9oZ9MahE7ILHUWFscg=[/tex]满足：[tex=14.429x1.429]nVhst1XyRCiuNltvxR7em2G66KLx4NF/qM1XAxDu7Zdf+uBt+5Lo0hFSWTEwAP62[/tex]。设[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]是元素为0或1的[tex=0.5x0.786]GWrvJtODhYOBa2bpkSPSFQ==[/tex]级矩阵，且[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]的每一行恰有[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]个元素是1，[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]的每两行的内积为[tex=0.643x1.0]7dwHQGHL24uGORI8NryViw==[/tex]。令[tex=3.643x1.143]zTJJQSAZKEKhr9Z3oeus2t7/miq+VwoOLnInLxR8Q/I=[/tex]。证明：[tex=4.571x1.143]dbeNM4cufkVPwDzEPpayyQ==[/tex]，其中[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]是[tex=0.5x0.786]GWrvJtODhYOBa2bpkSPSFQ==[/tex]级单位矩阵，[tex=0.571x1.0]qmbwF4Pp2sLBvOFTeKQ/mA==[/tex]是元素全为1 的[tex=0.5x0.786]GWrvJtODhYOBa2bpkSPSFQ==[/tex]级矩阵；
- 设[tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]是参数为[tex=4.143x1.357]VxMJn8UWWSZWCq9tbUW5d5JT4Ua8DE3chXp7VWHR3NU=[/tex]的区组设计的关联矩阵.证明：[tex=1.0x1.0]NsK+Nsu4tMOJlOhgKxJo5Q==[/tex]的每一列元素的和(简称为行和)是个常数，它等于[tex=3.429x2.5]IX7xmwLAPLeL+v3dZ0vi6HEmBiFaEjmYlAylbiWWcVU=[/tex]，把这个数记作[tex=0.786x0.786]f4+n2kme8h+A3M9qX96jvQ==[/tex]
- 设[tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]是参数为[tex=4.143x1.357]VxMJn8UWWSZWCq9tbUW5d5JT4Ua8DE3chXp7VWHR3NU=[/tex]的区组设计的关联矩阵.证明：[tex=1.0x1.0]NsK+Nsu4tMOJlOhgKxJo5Q==[/tex]的每一列元素的和(简称为列和)都等于[tex=2.0x1.214]RYR6V8wumsRTJHZWFuU0dg==[/tex]的每两行的内积等于[tex=0.929x1.0]Tl3NZeEQPNIDXH3NmOyZ8w==[/tex]