设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是对称阵且[tex=3.143x1.286]xgo92LZXCMkQkz+SY7r9N5F53aRsGg1vTtLvzPJj9Og=[/tex]，经过高斯消去法一步后, [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]约化为[tex=5.929x3.357]jyVOORWehIbTNQvvtYroWom2VZ7U+gccuoeWA0ZY2WJgVvZZPYYTbtGBpvP93dedBJbC5LwlAynJCxuegpQuMDJlzL3DkCfLxAftIjzGEZQN+l+TVP7oFM6J3wsdj1dO[/tex]。证明[tex=1.143x1.286]RVGsEHenEtBT+CADxs+oBQ==[/tex]是对称阵。
举一反三
- 设 A 对称且[tex=3.143x1.286]xgo92LZXCMkQkz+SY7r9N5F53aRsGg1vTtLvzPJj9Og=[/tex]，并假定经过一步[tex=2.571x1.286]vjHMtyG49C+vXjFA47gjIQ==[/tex]消去之后，[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]具有如下形式[tex=5.429x2.929]NeoTBlf1CmkUoMf07Si5dByEre2i+lZJ2m5lwahy0X1wGeMcgNbNriND7UBWfpN0Bb3wxM8hTmvOOlxHXc7mb7gnvcPgo4br0Nti13K+vWY=[/tex]，证明[tex=1.143x1.286]AcFumj5DdQWZJdWAfuXvZg==[/tex]仍是对称阵．
- 设 3 阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值互不相同，若行列式[tex=3.071x1.286]FYCnFYQQa8C3I+O2sfSSGA==[/tex], 则[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的秩为 A: 0 B: 1 C: 2 D: 3
- 证明对称阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 为正定的充分必要条件是: 存在可逆矩阵[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex], 使[tex=4.214x1.286]moaEH/9/mC9AV7cCql6Y7w==[/tex], 即 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与单位阵[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]合同.
- 试证：[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶方阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]若满足下列三个条件中的两个，则满足第三个．(1)[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]对合（即[tex=3.286x1.286]UYeZQ7ctQhujC8g1CvD2aw==[/tex]）；(2)[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]正交（即[tex=4.143x1.286]ipHnU2E6ffERGyrFE1fc9kE2N9mFcWmeGSLHv9NAmP8=[/tex]）；(3)[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]对称（即[tex=3.429x1.286]qB0DVTOnJKxkmsLEs1Xg1Q==[/tex]）．
- 设 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 为正交阵，且 [tex=3.786x1.286]ih2JuJKPVdET8sqpksi8eQ==[/tex], 证明 [tex=3.071x1.286]z4LMMfVd1BB74L1Y0hoFBQ==[/tex] 是 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 的特征值.