7． 证明：次数 > 0 且手项系数为 1 的多项式[tex=1.857x1.357]WfYZdY0XGZepXTh79jTk4A==[/tex]是一个不可约多项式的方幂的充分必要 条件为：对任意的多项式[tex=1.857x1.357]w1iyrCYPGqaN4/TeE4p0pA==[/tex] 必有[tex=6.786x1.357]LBShIAKXyumE73h8+CWE0g==[/tex]，或者对某一正整数 [tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex], [tex=5.214x1.357]2b+0ZPIn+JhnqeNAq++wBM+CF08EAq9ClmGz91b+CDs=[/tex]。
举一反三
- 证明:次数大于0的首一多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是，对任意的多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]或者有(f(x), g(x))=1[tex=6.786x1.357]LBShIAKXyumE73h8+CWE0g==[/tex],或者对某一正整数[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex],[tex=5.214x1.357]2b+0ZPIn+JhnqeNAq++wBM+CF08EAq9ClmGz91b+CDs=[/tex].
- 证明：次数＞０ 且首项系数为 １ 的多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是一个不可约多项式 的充分必要条件是，对任意多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]必有(f(x), g(x))=1，或者对某一正整数[tex=6.0x1.357]bR39wf/Hz75eMrt08Xqk8wt4bXTUCgLbWgBjqC5Zmko=[/tex]．
- 证明：次数>0且首项系数为1的多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是一个不可约多项式的方幂的充要条件为：对任意的多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]必有[tex=6.214x1.357]SCBkc5H4H7gXsFShGuBkXHGQ7amFMmuOXsrvhaPqenQ=[/tex]，或者对某一正整数[tex=5.786x1.357]jL4G1wTMOudnUvgQ3CGU1iBEGFBNZSU4aIci2NH+pS8=[/tex]
- 证明:次数 [tex=1.571x1.071]qH46Df5l2YhGU+w85yZX6Q==[/tex]且首项系数为 1 的多项式 [tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是一个不可约多项式的方幂的充分必要条件为,对任意的多项式[tex=1.857x1.357]uQafhAujpSLbF4Vj5vYNRQ==[/tex]必有[tex=6.643x1.357]Xwpaoo5DnaPc/Ov5LaJCSMCT1QKvyxE16rWLgeNJj18=[/tex]或者对某一正整数[tex=6.786x1.357]WLVodeZWTwo7cgr+pkGMbIzjBFRlcpYXJwY0QjPwPVw=[/tex]
- 证明:次数大于0的首一多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是，对任意的多项式[tex=4.357x1.357]F1f8zViUd7VhcJNj5UiMOw==[/tex]由[tex=6.429x1.357]+R1jMtRVS9GlP1JySUA042rLPoIBK7wxj5QpIcRaGxc=[/tex]可以推出[tex=4.5x1.357]FaA0fV7n/wS3/nDLA7r3/A==[/tex],或者对某一正整数[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex],[tex=5.286x1.357]KMZts2a879HuQuu4qlYiGaU8q1l70NvoqNjuWLNQAiQ=[/tex].