证: 就克莱罗方程来说，P-判别曲线和方程通解的C-判别曲线同样是方程通解的包络, 从而为方程的奇解.
已知克莱罗方程的形式为[tex=16.5x2.786]mLkQUNW4ukkKzJ6WqUVblAUJz5koPlzoX8CWgs68vlV9+B2j9yJHPQA9JcfWld/fJ8ULlbLHgF2YFHJcU4vbaQlYcHGAVTQvmzev+VAapaBvW6v4WA8qHYuplodUKepp[/tex].（1）的通解为[tex=7.071x1.357]OI5VcyEicf0DwO2rfRPgeQDzhsG3co2C/EIWuMzL6xc=[/tex].（2）的包络由[tex=4.786x1.357]aAHH6HJsleWDQah8WyABYA==[/tex]，[tex=4.714x1.429]0033lBzqrPclU/P9e9pVGCfpzwu7FPewh+7kObVVIx8=[/tex]确定，即为[tex=4.143x1.429]zHu9fc4UtfQnhpbbXyR0wpdff21BqZK34s6kGtal3Ig=[/tex]，[tex=8.5x1.429]478UQYUjlxj13v7qlBjJcLqQwuNNJSLg9tC4Zg3bNd+Ed/5gFJ8TgF+RBS21Wajo[/tex].又知方程（1）还有解[tex=4.786x1.429]gx8ChS1YLPBi9K+IS7orJ6rJmrI6cZehMUz2dDuPZw8=[/tex]，[tex=4.929x1.357]vWfsCC2PsfJutNdybN0zQw==[/tex].由此得[tex=13.357x1.429]bl8cZUsDtvcPGIk0phomnUhXoKQ4KjeIHIsdYvdSP0FcY8zDJaAEIIw8zRSsEASggwFfwDbYnRNM7D1SlMd08g==[/tex].而（4）是方程（1）的 P-判别曲线，它和（3）有相同的形式，因而同样是通解（2）的包络，消去[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]得方程（1）的奇解.
举一反三
- 证：就克莱罗方程来说，P—判别曲线和方程通解的 C—判别曲线同样是方程通解的包络，从而为方程的奇解。
- 试证 : 就克莱罗微分方程来说, [tex=1.286x1.143]vikZ5IETzFUhr/XXJaCTNw==[/tex]判别曲线和方程通解的 [tex=1.214x1.071]N2HdI+VobTKRZ+fu01MJnQ==[/tex]判别曲线同样是方程通解的包络, 从而为方程的奇解.
- 试证：就克莱洛方程来说，[tex=0.571x1.0]xxw8jR8eO8FUERb9xnT3Zg==[/tex]-判别曲线和方程通解的 [tex=0.5x0.786]g3xEYF9yPC75qdmX7Kk0sA==[/tex]-判别曲线同样是方程通解的包络，从而为方程的奇解.
- 试证：就克莱洛方程来说，[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]-判别曲线和方程通解的[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]-判别曲线同样是方程通解的包络，从而为方程的奇解。
- 试求克莱罗方程的通解及其包络
内容
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方程[img=560x165]17d623731223477.png[/img] 这是克莱罗方程，因此方程的通解为[img=372x95]17d623732234316.png[/img]。（ ）
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通解不能包含的解为方程的奇解。()
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A. 是方程的通解 B. 是方程的解，但不是通解 C. 是方程的特解 D. 不是方程的解https://p.ananas.chaoxing.com/star3/750_1024/bfde86c728ac440f6456f7ccd21fd0d7.jpg
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非齐次方程的通解=齐次方程的通解+非齐次方程的特解
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线性无关的函数都是方程的解，则不是该方程通解的是