试证：就克莱洛方程来说，[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]-判别曲线和方程通解的[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]-判别曲线同样是方程通解的包络，从而为方程的奇解。

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2022-06-11

试证：就克莱洛方程来说，[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]-判别曲线和方程通解的[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]-判别曲线同样是方程通解的包络，从而为方程的奇解。

答案：

克莱洛方程 [tex=5.929x1.357]vWfsCC2PsfJutNdybN0zQw==[/tex] 的 [tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]-判别曲线就是利用 [tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]-消去法，从 [tex=7.571x3.357]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQstfDuwv0jblJ9eQo5/pOomv27skgaTlnqoOQ69ILrm/PcHCnJoMTjfu0R+CFW9BSm7Y2zBd9aYZB1lFUh3vSToI=[/tex]中消去 [tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex] 后得到的曲线；[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]-判别曲线就是用 [tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]-消去法，从通解及它对求导所得的方程[tex=7.571x3.357]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQstfDuwv0jblJ9eQo5/pOomv27skgaTlnqoOQ69ILrm/PcHCnJoMTjfu0R+CFW9BSm7Y2zBd9aYZB1lFUh3vSToI=[/tex]中消去[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]而得到的曲线，显示它们的结果是一致的，是一单因式，因此 [tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]-判别曲线是通解的包络，也是方程的通解。

举一反三

内容

0
已知线性微分方程的一个解，试求方程的另一个无关解，并求出方程的通解：[tex=5.214x1.286]7cBtLMZiCvN+oN5Ldx4kEHgzPTnrMWOVYUl5BL4DP8o=[/tex][tex=8.214x1.286]lA9GrrrRvn8fK0q7V8Ret2xRLYRUDVREPgZ53uEv8AY=[/tex]，[tex=3.143x1.286]DiBqXIr0m0AmdLcNnhoTkaVgrpA6cECbwsZKgJwKfC4=[/tex] .
1
已知线性微分方程的一个解，试求方程的另一个线性无关解并求出方程的通解：[tex=8.0x1.286]WEk7lwsgG3G+9x12eVs31w0XVZC6B6vfoMgUUyFERjX48zbqeJr0teY6pjbFLwIc[/tex]，[tex=2.786x1.286]yfOFvwZQGxx1cqFj75e0Ag==[/tex] .
2
试求方程的通解 [tex=6.5x1.286]uDURn6KTVSzuxHB9PQPJUlsBLm5s+mvpb/VuFS4eQq0GqQQD3iCNO3lkED6NAgnlicxTlgVvSXDtg8Xrro6phA==[/tex]
3
试证： (1)一阶非线性方程(2.28)的任两解只差必为相应的齐线性方程(2.3)之解；（2)若[tex=3.714x1.357]59ZI4l4ekNIWR3PEeYxuLA==[/tex]是(2.3)的非零解，而[tex=3.714x1.357]59ZI4l4ekNIWR3PEeYxuLA==[/tex]是(2.28)的解，则方程(2.28)的通解可表为[tex=7.214x1.357]9p3IQ6umCeBr8QJqEif80A==[/tex]，其中[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]为任意常数； (3)方程(2.3)任一解的常数倍或任两解之和（或差）仍是方程(2.3)的解。
4
设 [tex=4.143x1.286]iJnFi9CDKTXBrU4xs5iuufZu4RipFVw2Z7uaMs8Fe8E=[/tex] 是方程 [tex=5.786x1.286]Ei2PZQl92La73hUrygebcwwx2L/XGCOrtkx0hwIK+JXhmBz1izJga6RrWa+64QAE[/tex][tex=4.357x1.286]DEFthwN8IPAZpXgoW6FTrg==[/tex] 的一个解, 试令 [tex=4.929x1.286]nUhdewG+hrtWF3ZRLXtxwjUlhUUzN2V2Qzl7PcAhJaw=[/tex], 求此方程与 [tex=0.857x1.286]a8WNAGGHgl0ujYUvnOSZYQ==[/tex] 线性无关的解, 并写出所给方程的通解.