用迭代法求解开普勒（Kepler）方程: [tex=6.0x1.143]ax0vVUKoKOJOsiMFzUQTiQ==[/tex]，其中:[tex=6.286x1.214]fj3/M7kCXixnGXYjfl0wzQ==[/tex], 取初始值 [tex=3.0x1.214]650zinINrCPqZaqawH4CWw==[/tex], 并估计[tex=1.286x1.0]gClFmOCDZmWNPFeV83HIDg==[/tex]的误差。[img=693x267]17932cbaff5cda8.png[/img]

2022-06-05

用迭代法求解开普勒（Kepler）方程: [tex=6.0x1.143]ax0vVUKoKOJOsiMFzUQTiQ==[/tex]，其中:[tex=6.286x1.214]fj3/M7kCXixnGXYjfl0wzQ==[/tex], 取初始值 [tex=3.0x1.214]650zinINrCPqZaqawH4CWw==[/tex], 并估计[tex=1.286x1.0]gClFmOCDZmWNPFeV83HIDg==[/tex]的误差。[img=693x267]17932cbaff5cda8.png[/img]

答案：

解: 原方程与[tex=6.0x1.143]YeKVfLFumDljnOpa8QErrA==[/tex]等价，于是取[tex=7.286x1.357]ReMwVhx4B+LKS09rm97EHyWEM33LSoBqkONzikEnm5U=[/tex], 则[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是[tex=2.786x1.357]wnL8JPGm0TM9sYlVwtIzyg==[/tex]上的压缩映象，因为对于[tex=17.286x1.357]FsHb6bXV7s+i5Aw+AIDiUAvrIgw5+KidziKPLlZQocDCN87Teu07vtZoVaV3jzBQ/5h2JP4chjvEeujfW0QS/w==[/tex], 即: [tex=5.286x1.357]LgXJEdlD+SGnyUK3lu3vSyWiwmpj9dao+hHXtfuXNbk=[/tex];又: dui于[tex=17.786x1.429]FsHb6bXV7s+i5Aw+AIDiUHQtQ4qLlpZtT4/80U9iJmIZWj3fekxgNH8a6eDfyfHatJ6d36sBK8GRjNuwazWBJtHitRSaT+SEi+BHa8FYRZ4=[/tex], 由推论知[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是[tex=2.786x1.357]wnL8JPGm0TM9sYlVwtIzyg==[/tex]上的压缩映象。故取初始值[tex=3.0x1.214]650zinINrCPqZaqawH4CWw==[/tex], 经计算得:而且:[tex=32.214x2.571]4+vIE0HIrxg2ea0kQMAqaOG+OILO+nHcxjvN6mCY3ZSTR5c5aq+6/0DJFwsNk2prrCSHtCiqKXVaNyttcGiviu0ZvGwYsSop/um4fnWHi/uZH1efOosYauxwMR0I2W4tU3olPV1x018axdoE5AWSHoaWdmtzVIwu6KtnDyUfa7/Qc1F/UZr6htW/b3w6MMvG[/tex]即[tex=1.286x1.0]Ce56oILHkE794lRBSW6QDA==[/tex]至少有 7 位有效数字。

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举一反三

内容

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设抛物线[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]与x轴有两个交点x=a,x=b(a<b).函数f在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0，并且曲线y=f(x)与[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]在(a,b)内有一个交点.证明：存在[tex=3.286x1.357]EV4pc+LBkNBOhd4NZUA5NQ==[/tex]，使得[tex=4.357x1.429]/FYTUVhgTPYa3RqQR+bSSXpHSralD3pTYi2H35Z8qsw=[/tex].
1
为求方程[tex=5.286x1.357]b8x+HIwVGc7xahsEc9sRcMwUXiUKdVGGev6C0crMcuc=[/tex] 在[tex=3.0x1.214]B/6HLbSvKNiAc4VhjvdhHw==[/tex] 附近的一个根, 现将方程改为下列的等价形式, 且建立相应的迭代公式:试分析每一种迭代公式的收敛性, 任选一种收敛的迭代公式计算 [tex=1.286x1.0]i/VcY7by/UxU03MsbHMszg==[/tex] 附近的根,要求 [tex=7.643x1.5]CgjGqoj5LTjOyOUbU0Yf6nUap8hRmHtad4yqKuzw0UqxfdyXhiYBjHRkm+f9wGyS[/tex](1)[tex=4.5x2.643]X/zRiovTJ2A4Y4O3BztulSAZJhaxY3gKFSdEkvP/E2o=[/tex]迭代公式为[tex=5.714x2.643]SsPHz67ILR0/gXxhPHaAV2M/meVDLtmeQOLfDdr+zQdN8qx5KIPuVSpkx8Z9PI7n[/tex][br][/br](2)[tex=4.0x1.357]3KozVi1zSecNbmBdM5I+tg==[/tex], 迭代公式为 [tex=7.5x1.786]gkt8+lpxBz0cxz/b0vEf9IOaor7rQ8C18FWT9teuO39dsxSY08VQKlGH2df2XsBj[/tex](3)[tex=4.5x2.429]9L65CAyapskLso2zyy29Qvx3CKlajEyON+mihjqaAQU=[/tex]$迭代公式为 [tex=7.571x2.857]8WsLWWUtkwFAlCmH+3u/xSQi/dF/4Fz53PjI03BJFP6XREvE8vDVlLZxD56Sg0Y0ztYsGB4+fhAN2IEQMwYj4w==[/tex]
2
表3 3给出Y关于X，X的线性回归结果。[img=597x133]17b00b1eab2e326.png[/img] 求拟合优度[tex=1.214x1.214]P3LPDgc2Q7c/wCL66Px9nA==[/tex]及调整的拟合优度[tex=1.214x1.214]pIdgZWBugoI7kaKkhUVTug==[/tex]。
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设f(x)具有性质：[tex=8.571x1.357]8gPeznjMnng12qtkk9Vgczii1Sh4d1qJxc9iHYT5+YI=[/tex]证明：必有f(0)=0，[tex=5.5x1.357]rt5qCY7TXHcsFUQrD44nPA==[/tex]（p为任意正整数）
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设二维随机变量（X,Y）在平面区域D上服从均匀分布，其中区域D由曲线[tex=2.857x1.357]J53aqhLrfJpiGdvJQtjBGg==[/tex]及直线[tex=6.429x1.429]XY7FoXzK2Qqkem/sL9X67rVU1Pa43Z9ZNS4cGkiZS2c=[/tex]围成，写出（X,Y）的密度函数，并求（X,Y）关于X的边缘密度函数在[tex=1.857x1.0]eGiq0tjJl6Zpvmve44HF/A==[/tex]的值.