设 [tex=6.357x1.357]Xs/K33v/ZnlCZDnOw/dmau4koeTATrQz5+3uDXNKOwY=[/tex] 连续可微,且 [tex=3.357x1.357]jsiZGlkw1mon1/Bhg+l7Qg==[/tex] 现已知曲线 [tex=4.0x1.357]j2BlTEek5XntAh7rnMQk1Q==[/tex] 轴、 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴及过点 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 且垂直于 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴的直线所围成的图形的面积与曲线 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 在 [tex=2.071x1.357]cn7zJO3/enLgpVEkACR0RQ==[/tex] 上的一段弧长值相等,求 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex].
举一反三
- 已知 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 为正值连续函数,且曲线 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 与直线 [tex=1.929x0.786]qBxW1Wco1uHB6W+VkCK3Kw==[/tex] 及 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴, [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴围成的平面图形的面积等于 [tex=3.857x1.5]/cA+VX/do1IK4+B5vsR8YQ==[/tex] 求满足条件的函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的解析式.
- 区域由曲线[tex=6.214x1.357]RKt9CzdSQyE4OjweWXJOaLdBCddLqAjvrwwIoaXdGtE=[/tex],直线 [tex=4.0x1.214]fTgroTGgk7GoVcGlL+0PsA==[/tex]和 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围成. 求下列旋转体的体积 公式:(1) 绕[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴 ; (2) 绕 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]轴 ;(3)绕水平直线[tex=1.857x1.214]2q61NhXyDarSGYriVZMCyg==[/tex], 其中[tex=6.571x1.714]xmbeAqqtZRuKLAq90Tsc++Y5QV4mlm1ABvJ6YKs4y72SOu8tlNHlnD2ILX+v/un+[/tex]
- 设位于第一象限的曲线 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 过点 [tex=5.143x3.357]lyDK4d4EHIxGE0JtmUUs1rgS2lXJL/X6XtbzD6yyTkmHuKOWLqGKFWr1blHoVraL[/tex] 其上任一点 [tex=2.929x1.357]25jAdQ4EVKhlk22U111yAg==[/tex] 处的法线与 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴的交点为 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 且线段 [tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex] 被 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴平分(1) 求曲线 [tex=3.143x1.357]R9leG2VDUVXm0qJIY5/i8GnI9uwr6Wktj5c9GvMPOiw=[/tex] 的方程.(2)已知曲线 [tex=3.857x1.214]J8yo5MDlmdG5EQX0zaGmvA==[/tex] 在 [tex=2.071x1.357]Xj1Zmexiv5yNCTyP2ooSLw==[/tex] 上的弧长为 [tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex], 试用 [tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex] 表示曲线 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 的弧长[tex=0.5x0.786]ICKY+F5VdoSQrRn/wUUOyw==[/tex]
- 设 [tex=6.786x2.714]RZwUjQedVXiuArixhNCTNjMSC53k12J/EMm2lWqx1Ds=[/tex], 求曲线 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 与[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴所围成封闭图形的面积.
- 求抛物线 [tex=4.071x1.429]hl4JpLynrxmqrmVdtohNfg==[/tex] 与它的通过坐标原点的切线及 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围成的图形绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转所得的旋转体的表面积. 解 设切线为 $y=k x$, 它与抛物线的交点 $(x, y)$ 满足$$y=\sqrt{x-1}, y=k x, \frac{1}{2 \sqrt{x-1}}=k$$