求椭圆 [tex=4.929x1.429]UfdQUVsOHgsxK4tf066AmsYfdumXZq2b4b21GbCEWzE=[/tex] 的内接等腰三角形，其底边平行于椭圆的长轴，而使面积最大.
解：设[tex=5.143x1.357]oOHgsgchpvgEQrydjalaHpE6opgQJ+auarkgKEqSL5I=[/tex] 为三角形底边上的顶点，则三角形面积为S =x(2- y ), 令[tex=15.286x1.571]nKXDdCT2kQboNLfqSpw/80uqxoeAKVu0JnbkiGtfk29V1MH1nTa5hyEdyZFLCOueL5Pf7X7yZvpaw9CVTHosyw==[/tex]求偏导数，得到[tex=7.857x3.071]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsmnZ+bF74YDSw5zQuL3iD5nfZsWvLANRUr6x5vkksWWmAammDiHOhPuScq7jXTPu0jnAU6H6jJy5i/35yQk9u/dskxs0kOzaSfsTtNdSRo74[/tex]消去 [tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex], 可得[tex=6.214x1.429]yfSh9T7HykvL4v8xI8qE1BFBHncTphh/5gbvogJqaVA=[/tex]再联立约束条件[tex=4.929x1.429]UfdQUVsOHgsxK4tf066AmsYfdumXZq2b4b21GbCEWzE=[/tex], 可得满足 [tex=2.429x1.143]pWu1q9zULLB4Fe+fslXdyA==[/tex]的驻点只有（0，2）和（3，-1）。当 ( x , y )=(0,2) 时 S =0, 当 ( x , y )=(3,-1) 时 S =9 .由题意三角形面积一定存在最大值，于是得到[tex=3.214x1.214]JYhp2Jm3gaelwSNK+QFhLw==[/tex]。
举一反三
- 求椭圆[tex=4.929x1.429]UfdQUVsOHgsxK4tf066AmvVVvKNpuHhPQulBEJ+K3gk=[/tex]$ 的内接等腰三角形，使其底边平行于椭圆的长轴，且面积最大.
- 求椭圆[tex=5.857x1.286]Mi/2rGcghBQyo63AapZjIniyC5JPkmSVlK/R5oPfx+M=[/tex]的内接等腰三角形（三角形底边平行于椭圆长轴）的最大面积 .
- 求内接于椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,且边与椭圆的轴平行的面积最大的矩形的面积
- 椭圆[tex=5.357x2.143]ndVNeInDfYwrsgl2eVPHaRWOK9AJ1tgS0QsTR/bh3EPjbGnDwMW7CCR2ehHF6pJj[/tex]的内接等腰梯形的一条底边在椭圆的长轴上 . 问，此梯形的另外两个顶点位于椭圆上何处时，它能有最大的面积？[img=208x143]178a68917bc4c5e.png[/img]
- 已知椭圆长轴和短轴分别在直线[tex=4.429x1.214]983fCbuUaCcrOz4cSEt6PQ==[/tex]和[tex=4.429x1.214]KG0HoOLTYVyipx7aWokX6w==[/tex]上, 且长短轴长分别为 4 与 2. 求此椭圆的方程.
内容
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求椭圆内接三角形最大面积必须从圆形开始计算。
- 1
求椭圆内接三角形最大面积必须从圆形开始计算
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周长为[tex=1.214x1.286]nffgvuU8Y37cE9qfntffEA==[/tex]的等腰三角形，绕其底边旋转一周，求使这种旋转体体积 最大的等腰三角形的底边之长。
- 3
试求椭圆 [tex=7.286x1.429]TIJYIwlTN87ihrZBNvKLawiJSWrg8MzHuKMR6YfQs0c=[/tex] 的长轴与短轴之长.
- 4
将周长为[tex=1.071x1.214]Vu3wz0J5KAxhNW8MtdQe0Q==[/tex]的等腰三角形绕其底边旋转一周,求使所得旋转体体积最大的等腰三角形的底边长度.