通过证明从良序性公理得出强归纳法来证明强归纳法是有效的证明方法。
解:假设有序性质成立。假设[tex=1.929x1.357]HLA0asktgGYI3TfgczO46Q==[/tex]成立,并且对于所有正整数[tex=15.214x1.357]1c3MdhsXS0HW+c6uXhgzf9fFsX5lRb5s4E0gFCHf7FhIIHZGwYz+1xCpW8clclfJoRYA1J3VzBk+baJ1D+g8UeXuQzlB0GfMPZZSyG9V52Y=[/tex]成立。令[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]是所有使[tex=2.071x1.357]5Sj+AGPVhm8LzYw5/BUunQ==[/tex]不成立的正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的集合,我们需要证明[tex=2.214x1.143]8xKfcDnemeDLEkF6l41P+Q==[/tex]。假设[tex=2.214x1.143]8xKfcDnemeDLEkF6l41P+Q==[/tex],根据有序性质可得,[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]中存在一个最小正整数[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]。因为[tex=1.929x1.357]HLA0asktgGYI3TfgczO46Q==[/tex]成立,因此[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]不等于1,因为[tex=2.286x0.786]jet/LG/HufXES63quLUSQA==[/tex]是使得[tex=2.071x1.357]5Sj+AGPVhm8LzYw5/BUunQ==[/tex]不成立的最小正整数,因此,[tex=9.143x1.357]KMdW258eNuzVjnh5LpUMqGaKR99diijREdWfsVz1e8c=[/tex]都成立,并且[tex=4.0x1.143]mEW2QsmOg5R1YYAiPyH8Iw==[/tex].因为[tex=14.929x1.357]h2y/8uWZxC5aeM3V8YtJKywIdm0XxwXG0lRlW2VUMjas20Ugom9ieJz4G7GJEHSBRvwkP51pfjPYC0jdjCNzEw==[/tex]成立,因此,[tex=2.357x1.357]O+PUHzeJ0t/gcIg3VtrBjw==[/tex]肯定也成立,这就形成了矛盾,因此,[tex=2.214x1.143]8xKfcDnemeDLEkF6l41P+Q==[/tex]。
举一反三
内容
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证明喜马拉雅山曾经是海的证明方法是什么()? A: 假设法 B: 演绎法 C: 归纳法 D: 求异法
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关于数学归纳法,下列说法正确的是______。? 数学归纳法是通过有限的步骤,证明无限命题的方法|数学归纳法是一种完全归纳法|数学归纳法是联系“有限”和“无限”的直观和有效的方法|数学归纳法是证明与自然数n有关的所有数学命题的方法 ;;
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证明喜马拉雅山曾经是海的证明方法是什么?()(0.5) A: 归纳法 B: 求异法 C: 假设法 D: 演绎法
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关于数学归纳法,下列说法正确的是______。 A: 数学归纳法是一种完全归纳法 B: 数学归纳法是通过有限的步骤,证明无限命题的方法 C: 数学归纳法是联系“有限”和“无限”的直观和有效的方法 D: 数学归纳法是证明与自然数n有关的所有数学命题的方法
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管理学的研究方法一般有()。 A: 归纳法 B: 演绎法 C: 试验法 D: 证明法 E: 模型法