设 [tex=3.0x1.071]ILnM/6sG/RQdNQ5LeE8vDTa2umqKWR9DdfBnmKJ9taU=[/tex] 是不可数的无限集. 令 [tex=5.5x1.357]iPPk7ZVO4xBKFCXlt+RI0fSDYGaRanJJplq9/E168Ro=[/tex] 且 [tex=9.929x1.357]B9r3FrZFr514RT9z1lboZhzla9+SeRLfMPzuUkIroZC9RZTLeyL6mPLO7RpAlmzr[/tex] 是不可数无限集[tex=0.5x1.357]tYIBPw2wmye+O4Q/KDTd8A==[/tex].试证[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]是不可数无限集.
举一反三
- 若[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]为无限的可数集。证明[tex=1.143x1.214]89au4ZTfJlSDhE0s+sqU/A==[/tex]为不可数集。但[tex=1.143x1.214]89au4ZTfJlSDhE0s+sqU/A==[/tex]中所有有限子集构成的子集族为可数集。
- 证明：（3）设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是不可数无限集合，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的可数子集，则[tex=4.929x1.357]5EJpnOUvrLEmq/er1vPLeWGTm2HKvi96vlv7X7myujk=[/tex]。
- 试证明下列命题：设 [tex=3.143x1.286]6IVmRXeHKP5zZRaHbLHhM+5auPkxz1xLIUTZtH0IMfU=[/tex] 是不可数的闭集，则 [tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex] 可表示为一个完全集与一个可数集之并.
- 如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是不可数无穷集，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的可数子集，则[tex=5.214x1.357]joNYxOBxjvt3FdXXFG5WGg==[/tex]
- 证明：（2）设[tex=2.0x1.214]p/fPb4cKwKYaAJ8NhtZPtw==[/tex]为可数集，则[tex=2.786x1.143]a3g6gZqhFoCs2X/WM8eACA==[/tex]是可数集。