一容器被中间隔板分成体积相等的两半，一半装有氦气，温度为 [tex=2.357x1.0]SD16evx0UhmuX3AkM9a7jA==[/tex]；另一半装有氧气，温度为 [tex=2.357x1.0]8slw90SlxHLSfX3C+OQlDg==[/tex]，两种气体的压强均为 [tex=0.857x1.0]7PjuLt9S3KxGrp089+bqlg==[/tex]。求抽去隔板后的混合气体温度和压强为多少？

2022-06-04

一容器被中间隔板分成体积相等的两半，一半装有氦气，温度为 [tex=2.357x1.0]SD16evx0UhmuX3AkM9a7jA==[/tex]；另一半装有氧气，温度为 [tex=2.357x1.0]8slw90SlxHLSfX3C+OQlDg==[/tex]，两种气体的压强均为 [tex=0.857x1.0]7PjuLt9S3KxGrp089+bqlg==[/tex]。求抽去隔板后的混合气体温度和压强为多少？

答案：

设氦气和氧气分子各有 [tex=1.214x1.214]Naj+luNaLGZ8FBav7Vb7nw==[/tex]和 [tex=1.214x1.214]5wkg5sxtps4Z1I3lbl9OyQ==[/tex]个，氦气是单原子分子，自由度为[tex=2.0x1.214]94GTb+akXSngolWQ8lDivA==[/tex]；氧气是双原子分子，自由度为 [tex=2.0x1.214]RiR4lNx3qgmGUf9DIx0bCA==[/tex]。隔板抽去前，氦气和氧气分子的总能量为[tex=12.571x2.357]0Bk2uqN8HOHxg4YcU5QmCfucdbuTS4uWd5DaN0DX61GKrLmNHBJeu3jt0ygndHhEneh5CFlfwg5+b1WqzMqf69PbSMMTISHW+jTHyxQtDrlq+DQpcsSQ52OGJsX5H3l270tQq0B71zu8HoDf8r7fNNctu9lfWpbnCN02TnkmFC/H81f5exQNmK3l3OhNXtkgibXaZUDqrGaKWFHJSSt+XfTAQwuQkAfZIHXUwU9YB/E=[/tex]隔板抽去后，氦气和氧气分子的总能量为[tex=9.357x2.357]9uCg5ziGvkfLArcZCjkwf4EvkmxtjXeBvVD52teDaahzfRxeSUzI9WUugpIk/LL5ev0SSwulpRo5HhuOReqbAQ==[/tex]这个过程能量守恒, 即, [tex=4.5x1.214]6SWf6Pc4INuiV2LiL3leXA==[/tex], 所以有 [tex=13.0x1.357]qMvkK5FMtKpqWCWY8N1ewLNDjmn7TzT64d1i4oECkCH/g9WtuxZBxs1C//3zmPZsRKaamLHmiqvlsfj01hu6oU+7GNHmM3ZTPQ4MVIxNkgAmDv9YVXgt0InjC9Ijt+UTUXMxHv3pnHW4/WBvVE5sstHm2AOAQ3PKhDsM752hPtee777gxGs6ayFQV9fcauGwQgqCrG2jJ0A/M+l0k1+ivg==[/tex]由于压强 [tex=8.786x2.429]frbJH5Y6AVPxE0xShOGdwx1c9JRpds5ObUcEYFT570G2/s4S3RvX7zzGy3t/3VCoK5v/w1zHE1zTigeMyXr4l+UJsKbJ6StgoNtHvluq8VcblbEpaRGeYJKvjCJI8jn3NW9+FZYCEjPKpaTyJ3vETLSFjEEP46MlWXzqr60xkiA=[/tex], 所以 [tex=4.429x2.571]2WmRRxwIqsn+TEw7OjbNzepA9CqWtW/wzrjZD8xlYOmbqwC9YTATA8MFYM+pibsRizrvCGYi1kBzH9g47Upc2icbkmlXRwF9hqh/zWgcQr4=[/tex];同理可得 [tex=4.429x2.571]lZSj/RXYbws3mDVD/Ogu2Md8Ufdpd6tizJobbs5H3SCO8e4qDNdlC72ZUlO7+Tu3scYKeA0L3HugL4fzV3w87TC43nQXl3dgTM2UZeOPUvU=[/tex]将 [tex=1.143x1.214]vyoUyCasQ2ppQ8jEzXAHqmJaX6KpIpOiTcCEDdAvg8c=[/tex] 和 [tex=1.143x1.214]iAtuEkDkyxpi9TAf+C3GG42ViWoAQ9vgEguIrTqjxjM=[/tex] 的公式代入上面公式可得[tex=15.643x2.786]4MHhesgJJwrKkcFfvkAG+2o1DC0BCxchu4RALMLIaOb487wX+HZKFdizOh3Y5NujcDMrs/FS695T96oDMoB9WV37J0j1fWCkGXqJ9eytxlMCqrhf2u+nX1XJn3FTVEAQ4R09aKam5qehF5wIMMiTVuQY61uO/8gqlWZKsK1DTtLn8Of+R2BD6wGp0EoFVKPHwFx1QzqgpnSze+eZsse2gBeizVNOmx30e0VjFYsQW0e6MqoHsVwSNeYdZQ17HWpED0WpQBF7rUe5MHbCG5AvjsM4HcpzykWEVEQt7em4qZzIB97PXLFxpIs/fSJxiJcPGUMU+uQp6+9SEzzSkJRtdHdPQkRY0KLTtdl6oj0BjkJHOWjl2+oKs77VmJs/0pBCDUYWsKGeVFW+41mOraH1qg==[/tex]约去公因子，可得混合气体的温度为[tex=11.857x2.571]xrg9900KxrItiDYW8JwqDYAg3WoVbCNGhlo0etwXZUQWFHZ/UBET8zgooGxza/y6JsJFW/+Fs0V1lREGbjeteo4M5BpSPHsFJso0WW7dXLpt74oyHScra+QggYnqxGghf+EqJQTziORP7rpH7o9hGVX/IrIBFovtWjb3pp+OktlLSOY6ZBSFc48c55cYiPPihQtwwxsMJf/XPoDyC4DEhblitbYvIwIF5Nva1QpD3b4=[/tex]混合气体的压强为[tex=32.643x2.786]exSug8UNkMWTSOOvoB09j5ahmzdU0GW2K8fZbIG6lJ1h5a3pFKWJgHbYKQMA0aM4iaMPXVL5hFJcPnY1knTwHuDUL7QKGOWwQA17HvR+9JpwYuXxYrSdtcu1uO0mgxUcIL8r6o/oq9q/DFlzBFEdfjiRW1+nKGtpRS0v3UH4RoR9EgbhVrC0JVVjPVeq3SDy5aq/jt9pXPPxdh+79WJ5B+cK4qgKCeHZ8uPLaneIFryUGH8WzUH6PvQOOLtxcthCJ0TAq2baCwdrkNTJeiCjlUMCiNaNoVgLgCDVhDI1lRCSvuxnvWYrqv5WNiG3xepbBaY3HfQCbqgF4vcRiOlBbg==[/tex]

举一反三

内容

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若将一个绝热箱分为两部分, 中间用一绝热板隔开,左边[tex=1.5x1.357]Tf4IJz+NoxCKtD00ga+q/Q==[/tex]体积内放 [tex=2.214x1.0]GLXg4ZHZkFS7v7uPi9S8yQ==[/tex]温度为[tex=2.357x1.0]efu6MiEGh6hARgDWNS+phw==[/tex] 的[tex=2.429x1.357]05Ef//Lla0hw4cJ2WQ3WLQ==[/tex], 右边[tex=1.5x1.357]gL768bXFVjBJcmX3lIhVzQ==[/tex] 的体积内放 [tex=2.214x1.0]8V+9hlOoJb5k8kMNBjqJ3A==[/tex]温度为[tex=2.357x1.0]/NnQehdlK2QR+QNALFVBUw==[/tex]的[tex=2.429x1.357]raSHjpPFGR/ZK15FLU97wQ==[/tex]。设气体为理想气体。若抽去中间的隔板,求平衡后的总嫡变。
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[tex=2.214x1.0]8V+9hlOoJb5k8kMNBjqJ3A==[/tex]氮气,在温度为[tex=2.357x1.0]tab0rApNYMLdW0++haBHqQ==[/tex], 压强为[tex=2.286x1.0]CQfrQlf1GMZl31v9XM+Tkw==[/tex]时等温地压缩到压强为[tex=2.286x1.0]HE+V4hh6QKlHphiqjGOuUA==[/tex], 求该气体放出的热量为多少?
2
一绝热刚性容器,被一绝热刚性隔板分为两部分,一部分盛 [tex=1.5x1.214]lD8vyDSMtFTlydbohqtviQ==[/tex] 的氧气,另一部分盛 [tex=1.5x1.214]xzw/E+o4IW6cWvvdl4ljfw==[/tex] 的氮气,它们的温度和压力均为 [tex=2.143x1.071]SjM1LBLqVNSKogDvjZ8bLw==[/tex] 和 [tex=3.429x1.0]mykd8Ub49hRxqWH39p78Hw==[/tex]。取掉隔板后,两种气流混合,忽略隔板厚度。求: (1) 混合后的压力和温度; (2) 混合过程热力学能、焓和熵的变化。
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（1）理想气体的自由膨胀过程是绝热过程,此过程能否运用[tex=3.214x1.214]1VyjHSKbMehzph+c3w+tS12OGXlUToisi6uzN6B5228=[/tex]公式计算？（2）设绝热容器中理想气体膨胀前的体积为容器体积的一-半,另一半是真空抽去隔板后,求气体重新达到平衡时，气体的压强p与初态压强[tex=0.857x1.0]FwkFpYBb4ANhhskvovmHng==[/tex]的比值.
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一绝热容器被隔板分成体积相等的两部分, 左边有 [tex=4.286x1.071]SnkKD2y4MBNo9JVvo9DBH/tnOBWvHFG5FShqOgm0TmVAoHhIzdy4Gw/3v2S7KY0S[/tex]的[tex=1.143x1.214]FrpCv2pDZj1w9pLp9Lnbxx0hqwWFA3rgq3BQdzTyonM=[/tex], 右边有[tex=4.286x1.071]SnkKD2y4MBNo9JVvo9DBHzW60eBxSZ7NCAT641RvH4xPZm1KlWHW5LaYgGTDNt2z[/tex]的 [tex=1.143x1.214]PiRLIghOIvGV4KOsB9WBPqq89AZcc0OSNXifi7n1cnk=[/tex]。设两种气体均可当作理想气体, [tex=5.143x2.357]YZldo5gzSfez/CavKLUmL/smv+ABLFlWcXAOkUcPyBek/ZyYsIvgMeIYxE4TnuS2[/tex]。求两边温度相等时总的熵变。若将隔板抽去, 求总的熵变。