某企业为生产甲、乙两种型号的产品投入的固定成本为10000（万元）。设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别是 [tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]（件）和 [tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]（件），且这两种产品的边际成本分别为[tex=2.929x1.786]b+faIsuZC35HzLX4gK/vmzBPU9Y+4eJkyb3DhBiiYwQ=[/tex]（万元/件）与[tex=2.214x1.286]vQOHm3IlI4BW1kYjobw/KA==[/tex]（万元/件）。（Ⅰ）求生产甲、乙两种产品的总成本函数[tex=3.0x1.286]eG5Q121xytCiPzGA6g/xmg==[/tex]（万元）；（Ⅱ）当总产量为50件时，甲、乙两种产品的产量各为多少时可使总成本最小？求最小成本；（Ⅲ）求总产量为50件且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释经济意义。

2022-06-06

某企业为生产甲、乙两种型号的产品投入的固定成本为10000（万元）。设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别是 [tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]（件）和 [tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]（件），且这两种产品的边际成本分别为[tex=2.929x1.786]b+faIsuZC35HzLX4gK/vmzBPU9Y+4eJkyb3DhBiiYwQ=[/tex]（万元/件）与[tex=2.214x1.286]vQOHm3IlI4BW1kYjobw/KA==[/tex]（万元/件）。（Ⅰ）求生产甲、乙两种产品的总成本函数[tex=3.0x1.286]eG5Q121xytCiPzGA6g/xmg==[/tex]（万元）；（Ⅱ）当总产量为50件时，甲、乙两种产品的产量各为多少时可使总成本最小？求最小成本；（Ⅲ）求总产量为50件且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释经济意义。

答案：

(I)总成本函数[tex=16.357x2.143]eaIpRc43wMv6280gpLcgYxo0LSHIgyYv81avzbS51xvnFfoHQTSSM+DKvgRA+KKJrxPzrafcBxJh4s4AvU7O4A==[/tex]（万元）；(II)由题意知，求[tex=3.0x1.286]eG5Q121xytCiPzGA6g/xmg==[/tex]在[tex=4.571x1.286]naF964fdQHihMMzl0t9zmw==[/tex]时的最小值，构造拉格朗日函数[tex=15.214x1.286]wxBrfVr0hZ2KgWO2ADeXXvg2Y+zB9y3C9Ox6InzPjmRWE3CnVOJosybBb8CwHoWv[/tex]              [tex=0.786x1.286]rj6W22mVYNX/YbwkMquVUw==[/tex][tex=18.929x2.143]mqZJ+yrAb/6+2voHgA+pxC1x0M8Q4NaS/lJwCg1rgAR/CY+n9aLXRYlrbwpX+L+1ZYmsuye8DT9U9Gbs6ix8wA==[/tex]解方程组[tex=10.643x4.786]9PdFkyNZN0jrsDSPEdYME2pZEpeI6mk0WikC65KIldiv0ZObDBnPxzWrDx4w48XsgVN3ctiuVnuVV3dPd+nBBb9MnMdRfAvf42Y7AqUu+QfAePyswGhyqWxJO11D2MSI8YNTrzvZZca690Iy0gr5Fw==[/tex]得[tex=6.071x1.286]Pk6Sf6Rtw5CQPSvDxOMxnw==[/tex]。因可能极值点唯一，且实际问题存在最小值，故总产量为50件时，甲乙两种产品的产量分别是24,26时可使总成本最小，且此时投入总费用[tex=25.643x2.143]Ee3En+gPf5uk0WIM1n/ulBV5HblLU3SKuoqqyS4tVZb4LTkvYzD+pul+cuWjTAhgmI2Kdtq3amfABf9jdG3rhUIHBmPFzC8MLTIzsKxQNw27GGx+G7LH4+X6MSz9ZmRg[/tex]（万元）(III)甲产品的边际成本函数：[tex=7.5x1.786]Ohdnny+QS7eZfAoKvtpJTIjq8SidfDX9tV+ei9utka8=[/tex],于是，当总产量为50件且总成本最小时甲产品的边际成本[tex=10.214x2.0]Ohdnny+QS7eZfAoKvtpJTGNf9rm6mGvEmZuq2Y6dU4k=[/tex]。其经济意义为：当甲乙两种产品的产量分别是24,26时，若甲的产量每增加一件，则总成本增加32万元。

举一反三

内容

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某工厂生产甲、乙两种产品的日产量分别为x件和y件,总成本函数为C(x,y)=1000+8x2-xy+12y2(元),要求每天生产这两种产品的总量为42件,问甲、乙两种产品的日产量为多少时,成本最低?( ) A: 24、18 B: 30、12 C: 25、17 D: 35、7
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设某工厂生产[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]件产品的成本为[tex=10.714x1.5]t4GsgBOnfPFVKPLGJhVOg3zcnRieauSgbN76RWE3b2o=[/tex](元)，函数[tex=2.071x1.357]ELTriWIe+EvUOtKxaykmag==[/tex]称为成本函数，成本函数[tex=2.071x1.357]ELTriWIe+EvUOtKxaykmag==[/tex]与导数[tex=2.429x1.429]b8HB8jBmMkxVPJ6Lsf0Je7EfegfHyJZwdGFpeifqMdA=[/tex]在经济学中成为边际成本，试求(1)当生产100件产品时的边际成本；(2)生产第101件产品的成本，并于(1)中求得的边际成本作比较，说明边际成本的实际意义。
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设某企业生产[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]件产品的边际成本[tex=6.143x1.143]OHpT29E2+IREcUO5u6V5Rw==[/tex]（元/件），其固定成本为[tex=2.5x1.0]QVbzR8Hut/SI+y3UXGvfiw==[/tex]元，产品单价为[tex=1.5x1.0]+BlFXW/h9RWSRiL3GylXWA==[/tex]元。设产销平衡，问产量为多少时利润最大，最大利润为多少？
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已知某厂生产[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]件产品的成本为[tex=11.143x2.357]tsr4KxFknsc9kTi1h2x81y4zR1s1RYgRJN+2yFHtNpsjpK0fRLTx9m+e32T7I+o7[/tex] (元 )问:(1) 要使平均成本最小，应生产多少件产品?(2) 若产品以每件[tex=2.0x1.0]VUCr6Sn338d+GkObASb5DQ==[/tex]元售出，要使利润最大，应生产多少件产品?
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已知某厂生产[tex=0.571x0.786]ZSLOI4fiO1oAbVC5M8IVkA==[/tex]件产品的成本为[tex=10.214x2.357]PkEbJlb0Zb6ikPlBW7JC2R+7uekQtqkUpw8HLcz2AMNNM9StjNrd54XQWXFwnR06[/tex]（元），问：（1）要使用平均成本最小，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售完，要使利润最大，应生产多少件产品？