在 [tex=1.571x1.214]W37fjp9q22bWQYRCFLRg+KWfmY+gOoArxVlb6JojZfk=[/tex] 中, 设 [tex=7.714x1.357]D+gAYkne4noytUBqzHeJw5NwdtDZ4oPDMC4eTnyMeVmSEOCLXWImZKtMK4BYSvMO[/tex] 则导数 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上的线性变换 ( 因为 [tex=19.857x1.357]AOU//Y/Awrko+x7Lw0vC8HTvOeMkPJhWhh/83XySkX86sR3s9qEV+U3pD4th5ZpegDg16BY5xfVKzWE7zQFLtIAQqk9dfFWozxGiF5NVU0Q=[/tex] ) [tex=5.571x1.214]OzVJNApAR2amrYWuJyFJTQZR23oLUr6lqSIeSWUtNn8=[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一个基(因为它们线性无关). 写出 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 在基 [tex=5.571x1.214]Sx5L/ZF55Y/cJTSfhmgKUDcUQpPcKdIfMnQrBtxhEdw=[/tex] 的矩阵.
举一反三
- 在 [tex=1.571x1.214]W37fjp9q22bWQYRCFLRg+KWfmY+gOoArxVlb6JojZfk=[/tex] 中, 由下述两个函数 [tex=12.429x1.214]qKw6L//9Vcrv0oHendK4/4yY8COU8YrVUi289z4gTOw59CsdyjtwkBI66oyjAoH9F8ewOhHGncPwJLXHqBnWiuYH9Uz/4y/nhLaz41A+74I=[/tex] 生成的 2 维子空间记作 [tex=0.929x1.214]HvMbDRnkrbINt7W9QcdoDg==[/tex] 说明求导数 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上的一个线性变换, 并且求 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 在 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一个基 [tex=1.143x1.214]Y0MWP/KcO0HNajOVJfN/vw==[/tex] [tex=0.857x1.214]Eipe9mgz6UZ/VEh1vs3g+A==[/tex]下的矩阵.
- 设 [tex=5.357x1.0]7pNelk4HUVBg38zOC/iSU7vMHJrVLgwqvpr1rK1NbFKaEiEule+x7zsTPLTAhCyvaZvwEOnFcKaPMr3tKaDZBA==[/tex] 是数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上 4 维线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一个基, [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上的线性变换 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 在这个基下的矩阵为 [tex=9.5x4.5]r+tiAx6ClSaeP7cZbqpjmfK7O8r/htd1QXcUP+123Y3A6ectjTrAKD+R6YhjQBAKJ/y/MG0HupMmkFv14OfaK+wFCeIkssszMaxkxbDFg7WtoVrOKql6pmFkMzpTZ2jrsFrIUYHHTrFKkFbPUXaV/JTbMMpdsZX0G3vVda9cn48=[/tex]求 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一个基, 使得 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 在这个基下的矩阵为对角矩阵, 并且写出这个对角矩阵.
- 求复数域上线性空间[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的线性变换[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]的特征值与特征向量, 设[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]在[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一个基下的矩阵是：[tex=6.214x2.786]3BT1BgBZQ5uJXxD5dg+w29wlCih+1lhpjAuwkpfyi8StndXPsLnn4tlIVuXhjahBrIGFeDZN131CPy4AyBjcEA==[/tex].
- 求函数[tex=3.286x1.429]kdT+eIE7CHPynuN6CaN40g==[/tex]（抛物线）隐函数的导数[tex=1.071x1.429]BUw1BPFU3fsJlAl/vt9M9w==[/tex]当x=2与y=4及当x=2与y=0时,[tex=0.786x1.357]Hq6bf3CacUy07X+VImUMaA==[/tex]等于什么?
- 设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是实数域上连续函数全体构成的实线性空间, 求证下列函数线性无关:(1) [tex=10.0x1.214]owlIZSkaaVyD56TX0aU6T5coc+O9ohQlAuuKvYXA4AwNcaRf+OGEEvyl7oF/rJCp[/tex]；(2) [tex=11.643x1.214]0hPVnwQ5GNDHffP2A8hk2jtiKKzdepIYmrE9NOzYccJa62RuXUkd06ngcqomBwJR[/tex](3) [tex=20.143x1.214]Sx5L/ZF55Y/cJTSfhmgKUOw6VEOXFRqglwmRTz9oJltKgVT/9ukFFfF7w23eOFtPpSaPROEzlNtUC6j4EU33pnOIjI4E7IKgym85G3M1Lg8=[/tex]