求复数域上线性空间[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的线性变换[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]的特征值与特征向量, 设[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]在[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一个基下的矩阵是：[tex=6.214x2.786]3BT1BgBZQ5uJXxD5dg+w29wlCih+1lhpjAuwkpfyi8StndXPsLnn4tlIVuXhjahBrIGFeDZN131CPy4AyBjcEA==[/tex].
举一反三
- 设[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]是线性空间 [tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]上的可逆线性变换. 证明：[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]的特征值一定不为 0
- 设[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]是线性空间 [tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex] 上的线性变换，证明 [tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex] 的行列式为 零的充分必要条件是 [tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]以零作为一个特征值.
- 证明:如果线性空间 [tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex] 的线性变换 [tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex] 以 [tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]中每个非零向 量作为它的特征向量,那么 [tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex] 是数乘变换
- 设 [tex=4.643x1.0]A4jSygN0882R6SV3eve5dyhKA/5f6aU7CkpCJuZGXtlw94feNCK40XN+rRjedTwKiT6M+7G+X0+NO323Q0MGX66zshUAJc1cAnQFN9WrDFU=[/tex] 是四维线性空间 [tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex] 的一组基,已知线性变 换[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex] 在这组基下的矩阵为[tex=10.143x4.786]075gCzZzsMRb6HYXYk9X96ka3vrvpAflUM3U1ay2rhWeMSYxbzIA6i9pHOj+/jMgJ+B+LdRkrccbbNQF/J6EGVKcWj49gntQBbYc8e82Dzet9XQOVHfr2JFiMdTaNdYKC6AOvj05/eFigNzVPIzpVVvcd34oo5JxpLTixSWCM3A=[/tex]再[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]的核中选一组基,把它扩充成 [tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的一组基,并求[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]在这组基下的矩阵
- 设 [tex=5.357x1.0]7pNelk4HUVBg38zOC/iSU7vMHJrVLgwqvpr1rK1NbFKaEiEule+x7zsTPLTAhCyvaZvwEOnFcKaPMr3tKaDZBA==[/tex] 是数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上 4 维线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一个基, [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上的线性变换 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 在这个基下的矩阵为 [tex=9.5x4.5]r+tiAx6ClSaeP7cZbqpjmfK7O8r/htd1QXcUP+123Y3A6ectjTrAKD+R6YhjQBAKJ/y/MG0HupMmkFv14OfaK+wFCeIkssszMaxkxbDFg7WtoVrOKql6pmFkMzpTZ2jrsFrIUYHHTrFKkFbPUXaV/JTbMMpdsZX0G3vVda9cn48=[/tex]求 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一个基, 使得 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 在这个基下的矩阵为对角矩阵, 并且写出这个对角矩阵.