利用高斯公式推证阿基米德原理:浸没在液体中所受液体的压力的合力(即浮力)的方向垂直向上,大小等于这物体所排开的液体的重力。
证明 取液面为[tex=1.857x1.286]j9TayWzddHzM0PQ/gL6C3Q==[/tex]面,[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]轴沿垂直向下,设液体的密度为[tex=0.571x1.286]mGHbklYlBVNXKEGAelwITA==[/tex],在物体表面[tex=0.714x1.286]rJIPk/ti1ZBQvvN6zyi1Vw==[/tex]上取元素[tex=1.214x1.286]SoT4uDXh/GPtWwnAbo3n9A==[/tex]上一点,并设[tex=0.714x1.286]rJIPk/ti1ZBQvvN6zyi1Vw==[/tex]在点[tex=3.143x1.286]7bLaAVP3tuGNm9yOVn/tbg==[/tex]处的外法线的方向余弦为[tex=2.143x1.286]4+cWSbgAQ13NyMjeBbcCTiJVsTSxUWB5A3VNyIEGHwM=[/tex],[tex=2.071x1.286]3CQVN/nwOnafloyfSdW6AQ==[/tex],[tex=2.071x1.286]okDxaHGVHm4eWL03NOqNz9O8DcBl8yHUriPtCfLOarQ=[/tex],则[tex=1.214x1.286]SoT4uDXh/GPtWwnAbo3n9A==[/tex]所受液体的压力在坐标轴[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex],[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex],[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]上的分量分别为[p=align:center][tex=5.214x1.286]bLtvt8YQM3zbmj+aCY/ff15vL21bcsET4w84fTvUCOc=[/tex],[tex=5.143x1.286]bLtvt8YQM3zbmj+aCY/ff/pfjGkcqwMXEiASX4yjZfQ=[/tex],[tex=5.143x1.286]bLtvt8YQM3zbmj+aCY/ff5mrx9yfbdcjADnnjbOv3DY=[/tex],[tex=0.714x1.286]rJIPk/ti1ZBQvvN6zyi1Vw==[/tex]所受的压力利用高斯公式进行计算得[tex=15.214x2.786]2c+twFEtuLh5yLQUZhKISPT/QyClz5qC0hVlzHZEdbFL3m0HfJb4dnCtmBV9bs+OLApfsEyrhGfbqOyHsE9YCcQUkkS4zd3zw10aclOY7Ahl4WOzEwjQ+bL3Y70cpyIP/csaCVoD1Cw0jlEMVdib4YSFiYK4MFZvIMSepCiUGTNGZgoDMf8HC4vWuI+iMozPa+bRsi/vyxCFGDO107HeyA==[/tex],[tex=15.143x2.786]4yHnKCKR9ni4Nbs/1xaAMVyNmklVPq1u4KBvuth4k7P7Cz1d564XttQt9KsCkVzuGBAkm/FDHNzPQyFzfS/qFMl9WdM7KvjxEr1GBhN2stOat7sU4sfTvkHQzXI2C4S4VsG8Mt3nIbN6XJl6XNvpPg4iV+DA8fSix+aEmz95wWrNnX4x2jEqa4K2Cfs8xoU96lMdTisBsnm1ZUZNhqOXEw==[/tex],[tex=14.071x2.786]IDtxuoKvzFIyC0Ud65po5Dh06G91MW30VRS1nN5BF5eSUdhy6dcn508y8ixtot33cUOyv3ZbsShyH9MQDbRT/fyXckuShi7NAeeF7VOAZZ4jOL1ImUkAfjy99KjmKXwyHdVCr6NcVsBi0CWOx1STwxNrDCKn7+Ju1Ju42K/AQwbv1LGRe7eC7D6aDMJvc+KiSAqvio3btZiCE/MyP/aw3Q==[/tex][tex=9.0x2.786]HsuAf42Ft6q/SaUFR7vCprguCiVeft8xi2fkf3CEPVsL76iSCviYHWN88dza0PJUjNFH8dboqx6/9zCfjL9KdE1lDnQveV/XCY8B8tmuX/k=[/tex],其中[tex=1.214x1.286]uy41KvbWqCpZ9mFnfK1x3A==[/tex]为物体的体积。因此在液体中的物体所受液体的压力的合力,其方向垂直向上,大小等于这物体所排开的液体所受的重力,即阿基米德原理得证。
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举一反三
内容
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物体所受浮力应大于所排的液体的质量,这就是著名的阿基米德原理。
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一个在液体中的物体所受到的浮力实际上就是所受液体静压力的合力
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阿基米德原理:物体在流体中所受浮力((______ ))该物体所排液体的重量。
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物体在液体中所受的浮力应等于该物体所排开的那部分液体的() A: 体积 B: 质量 C: 重量 D: 密度
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根据下面给出的数据,能用阿基米德原理计算出浮力大小的一组数据是() A: 物体体积和液体密度 B: 物体体积和物体密度 C: 液体密度和物体所在处的深度 D: 液体的密度和物体所排开液体的体积