证明  取液面为[tex=1.857x1.286]j9TayWzddHzM0PQ/gL6C3Q==[/tex]面，[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]轴沿垂直向下，设液体的密度为[tex=0.571x1.286]mGHbklYlBVNXKEGAelwITA==[/tex]，在物体表面[tex=0.714x1.286]rJIPk/ti1ZBQvvN6zyi1Vw==[/tex]上取元素[tex=1.214x1.286]SoT4uDXh/GPtWwnAbo3n9A==[/tex]上一点，并设[tex=0.714x1.286]rJIPk/ti1ZBQvvN6zyi1Vw==[/tex]在点[tex=3.143x1.286]7bLaAVP3tuGNm9yOVn/tbg==[/tex]处的外法线的方向余弦为[tex=2.143x1.286]4+cWSbgAQ13NyMjeBbcCTiJVsTSxUWB5A3VNyIEGHwM=[/tex]，[tex=2.071x1.286]3CQVN/nwOnafloyfSdW6AQ==[/tex]，[tex=2.071x1.286]okDxaHGVHm4eWL03NOqNz9O8DcBl8yHUriPtCfLOarQ=[/tex]，则[tex=1.214x1.286]SoT4uDXh/GPtWwnAbo3n9A==[/tex]所受液体的压力在坐标轴[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]，[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]，[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]上的分量分别为[p=align:center][tex=5.214x1.286]bLtvt8YQM3zbmj+aCY/ff15vL21bcsET4w84fTvUCOc=[/tex]，[tex=5.143x1.286]bLtvt8YQM3zbmj+aCY/ff/pfjGkcqwMXEiASX4yjZfQ=[/tex]，[tex=5.143x1.286]bLtvt8YQM3zbmj+aCY/ff5mrx9yfbdcjADnnjbOv3DY=[/tex]，[tex=0.714x1.286]rJIPk/ti1ZBQvvN6zyi1Vw==[/tex]所受的压力利用高斯公式进行计算得[tex=15.214x2.786]2c+twFEtuLh5yLQUZhKISPT/QyClz5qC0hVlzHZEdbFL3m0HfJb4dnCtmBV9bs+OLApfsEyrhGfbqOyHsE9YCcQUkkS4zd3zw10aclOY7Ahl4WOzEwjQ+bL3Y70cpyIP/csaCVoD1Cw0jlEMVdib4YSFiYK4MFZvIMSepCiUGTNGZgoDMf8HC4vWuI+iMozPa+bRsi/vyxCFGDO107HeyA==[/tex]，[tex=15.143x2.786]4yHnKCKR9ni4Nbs/1xaAMVyNmklVPq1u4KBvuth4k7P7Cz1d564XttQt9KsCkVzuGBAkm/FDHNzPQyFzfS/qFMl9WdM7KvjxEr1GBhN2stOat7sU4sfTvkHQzXI2C4S4VsG8Mt3nIbN6XJl6XNvpPg4iV+DA8fSix+aEmz95wWrNnX4x2jEqa4K2Cfs8xoU96lMdTisBsnm1ZUZNhqOXEw==[/tex]，[tex=14.071x2.786]IDtxuoKvzFIyC0Ud65po5Dh06G91MW30VRS1nN5BF5eSUdhy6dcn508y8ixtot33cUOyv3ZbsShyH9MQDbRT/fyXckuShi7NAeeF7VOAZZ4jOL1ImUkAfjy99KjmKXwyHdVCr6NcVsBi0CWOx1STwxNrDCKn7+Ju1Ju42K/AQwbv1LGRe7eC7D6aDMJvc+KiSAqvio3btZiCE/MyP/aw3Q==[/tex][tex=9.0x2.786]HsuAf42Ft6q/SaUFR7vCprguCiVeft8xi2fkf3CEPVsL76iSCviYHWN88dza0PJUjNFH8dboqx6/9zCfjL9KdE1lDnQveV/XCY8B8tmuX/k=[/tex]，其中[tex=1.214x1.286]uy41KvbWqCpZ9mFnfK1x3A==[/tex]为物体的体积。因此在液体中的物体所受液体的压力的合力，其方向垂直向上，大小等于这物体所排开的液体所受的重力，即阿基米德原理得证。

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