利用高斯公式推证阿基米德原理：浸没在液体中的物体所受液体的压力的合力（即浮力）的力向铅直向上，其大小等于这物体所排开的液体的重力．
证：取液面为xOy面，z轴铅直向上，设液体的密度为[tex=0.571x1.286]mGHbklYlBVNXKEGAelwITA==[/tex]在物体表面[tex=0.714x1.286]rJIPk/ti1ZBQvvN6zyi1Vw==[/tex]上取面积元素dS，M(x,y,z）为dS上的一点[tex=3.0x1.286]dhl7qosc6wJJljSmfRo6rQ==[/tex]，[tex=0.714x1.286]rJIPk/ti1ZBQvvN6zyi1Vw==[/tex]在点M处的外法线向量的方向余弦为[tex=7.286x1.214]/wYYQAovD6jGbWqSfKybzkh3HCBcUNTJV/5/KNyhQPBBxO0zA8GMcJys6cp/rG6s[/tex]，则dS所受液体的压力指向内法线方向[tex=10.786x1.357]F3w/8PgcAgCFPnxQHpfOoi2hli3ByHaKLa2guhu9xGjYZIQ3EABAnQ93Bt7ujCC5[/tex]，压力在x轴、y轴、z轴上的分量分别为[tex=4.429x1.286]jAHYb6tL+4XG5uQg1i0yfkHCKcl/PPTomNMKHJWa96E=[/tex]，[tex=4.429x1.286]l2urua0wQEOCDoTj+JFdrd9IteD2e6WVLuRnv1rQTrQ=[/tex]，[tex=4.357x1.286]HYbsFTjLtRsf3Hkd4NT1Jg1PMNL3IawUCRu0BKjphOw=[/tex][tex=0.714x1.286]rJIPk/ti1ZBQvvN6zyi1Vw==[/tex]所受的液体的总压力在各坐标轴上的分量等于上列各分量元素在[tex=0.714x1.286]rJIPk/ti1ZBQvvN6zyi1Vw==[/tex]上的积分。由高斯公式可算得[tex=8.357x2.786]pb0M+AjlwxT0/lK87Dla1Zjmp7wNr/Q/E3FZpfaFLmxhoENLLzEft/6tlN+qdI6wF2qq5IvEUKh15/S91JruLhBTTfLw8hRDj/JVdU0PNXxxMKYT5Z1AP+zf9tlN5O8C[/tex][tex=14.714x3.357]wezg65tdqe1uxFF6a0Zo02XyC6TszlCteZBVihsnZxMNODpzox7NW7M40DvndWR2fnE9DCjcIoG7I7IUNuA0f0GvtxvuM49ea+nxB/sdEbSB+ergWr34lkZo4U2JZ9Z5Ks0xHtnl+qXugRqX12AiRw==[/tex][tex=9.286x2.786]aMmOA5UaWVjTHo5x5h7d/o4lZWLYzubgBanV6F8tCCyOYIj215hiVJqkOJ2BwhwLEbHQIr8jZkpQJ51BDp81KceTmJ8l5xAqhb6kF16kRrOHfM1DfhiqcfYMiFQfVEs7[/tex][tex=13.143x3.357]ccd1gA3mRg3SIB6B30l+Eo6/dsUyBsgVacDby+Al7WUsKJko1Xe7DrQkKPEdZmoKSBBkNRBLVCQlaNWsxoHVXiytJJhNXQPg4P+UquaAb1eiPapDKCuHYvgHT02ltpMHNcfGn8snZvoZpk33d5sInQ==[/tex][tex=9.214x2.786]6V2hsYIyvtXEnnuhF+PgeQU0A4g1Xp5PG+8VELb3LUHXezGwb3sb5dIV4mZTZuwvG//yOon+8cHX48RVxKjbltkA21v0OuPvgjRmk7B+s+01JIcRachMDkU4TvIFDZGA[/tex][tex=13.714x3.357]ccd1gA3mRg3SIB6B30l+Eo6/dsUyBsgVacDby+Al7WUsKJko1Xe7DrQkKPEdZmoKcpwCTLA34PnprhAg0VqbYq+pQcrsZ0HjKbmGrO3wVKwuVoydOlV6Hfl5MOpYTz8s6asMDADliDRNQh37kuBV2Q==[/tex]（V为[tex=0.714x1.286]1YkIdjxXLHdjdjLEO+eusQ==[/tex]的体积），故合力[tex=3.071x1.214]A++fxIorWe6T9q0BQNO3RHDdp4EBnRRYls6NFA1iwPc=[/tex]此力的方向铅直向上，大小等于被物体排开的液体的重力。
举一反三
内容
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一个在液体中的物体所受到的浮力实际上就是所受液体静压力的合力
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物体在液体中所受的浮力应等于该物体所排开的那部分液体的（） A: 体积 B: 质量 C: 重量 D: 密度
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物体所受浮力应大于所排的液体的质量，这就是著名的阿基米德原理。
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根据下面给出的数据，能用阿基米德原理计算出浮力大小的一组数据是（） A: 物体体积和液体密度 B: 物体体积和物体密度 C: 液体密度和物体所在处的深度 D: 液体的密度和物体所排开液体的体积
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浸入流体中的物体所受浮力的大小等于它所排开流体的重力，方向垂直向上。